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北师大2011课标版《3勾股定理的应用》优质课教案下载
教学重点
三类常见几何体台阶，正（长）方体，圆柱的表面两点最短路线的求法.
教学难点
把立体图形转化成平面图形找到最短路线并构造出直角三角形求解.
教学方法
引导—探究—归纳
教学准备
教具：折好的台阶、圆柱、多媒体课件、学生学案.
教学过程
本节课设计了五个环节．第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：当堂检测；第四环节：交流小结；第五环节：拓展提升．
第一环节：情境引入
情景1.多媒体展示图片：公园草坪中被踩出的一条小路,其中蕴含的数学原理：两点之间线段最短.
情景2：金秋十月，蚂蚁王国正在举行一年一度的秋季运动会.现在进行的比赛叫做“铁蚁三项”——走台阶，翻方块，爬柱子.
第二环节：合作探究
第一项：走台阶
如图，台阶的长、宽、高分别是30，8，2，求从A到B所走的的最短路线长是 50 .
第二项：翻方块
如图，正方体棱长是1，蚂蚁从顶点A到顶点B所走的的最短路线长是 .
变式1：长方体棱长分别是5，3，7的，蚂蚁从顶点A到顶点B所走的的最短路线长是 .
结论：长方体长：a, 宽：b, 高：c 且a > b > c > 0
长方体表面最短距离
第三项：爬柱子
如图，圆柱高等于12cm，底面圆的周长为18cm，蚂蚁从圆柱下底面的A点爬到与A点相对的B点处，沿圆柱侧面爬行的最短路程长是 15 .
变式2：有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好A点的正上方B点，问梯子最短需 13 米?(已知：油罐的底面周长是12米，高AB是5米.）
第三环节：当堂检测