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本课是复习课,强调让学生经历数学知识的形成与应用过程,鼓励学生自主探索与合作交流,以学生自主探索为主,并强调小组之间的合作与交流,强化应用意识,培养学生多方面的能力.让学生通过动手、动脑、动口自主探索,感受数学的美,以提高学习兴趣.
八年级学生已初步具有几何图形的观察,几何证明的理论思维能力.但对于勾股定理的综合应用,还需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识,但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟,可能部分同学会有一些困难.
知识技能
让学生回顾本章的知识,同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程,体会勾股定理及其逆定理的广泛应用.
数学思考
在回顾与思考的过程中,提高解决问题,反思问题的能力.
问题解决
通过实际问题的解决,加深对数形结合思想、转化思想及分类讨论思想方法的理解.
情感态度
让学生养成把已有的知识建立联系的思维习性,积极参与数学活动,在活动中学会思考、讨论、交流和合作,激发他们的求知欲望.
勾股定理及其逆定理的应用
数形结合思想与转化思想等数学思想方法的养成.
启发式教学
学生自主探究
多媒体课件
1课时
一:课前布置前置探究案
【师生活动】
1. 学生课前先对本章知识作梳理.
【设计意图】
学生通过自己的梳理,回忆勾股定理的相关知识点,对本节课的复习奠定了必要的基础.
【师生活动】
2. 请借助图形验证勾股定理
【设计意图】
了解勾股定理的证明过程,掌握证明的方法,有助于学生解决有关勾股定理的相关题目.
【师生活动】
3.编制一个可以用勾股定理有关知识解决的问题. 写出解答过程,并与同伴进行交流.
【设计意图】
让学生经历提出问题,并解决问题的过程,培养学生提出问题、解决问题的能力.每个学生编的问题都会不同,让不同层次的学生都能得到发展.
二:小组交流自己编的问题
三:学生展示
四:课堂总结
五:课后作业
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六:课后反思
本节课是复习课,利用勾股定理和勾股逆定理来解决实际问题.勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的,它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系,而勾股定理逆用的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.针对我班学生的知识结构和心理特征,本节课的设计思路是引导学生“‘做’数学”,先由浅入深,在学生的自主探究与合作交流中解决问题,这样既遵循了学生的认知规律,又充分体现了“学生是数学学习的主人、教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的教学理念.本节课围绕激趣引入,归纳知识--综合练习,应用知识—课堂小结三部分,发展学生应用数学的意识与能力,增强了学生学好数学的愿望和信心.让学生自己绘制知识网络图,进一步体会本章所学知识之间的前后联系,并培养了学生这方面的能力.设计的题目既考察了对基本知识的掌握情况,又注重了综合课的特点,注重对所学知识的综合利用.设计的问题尽量与实际问题有联系,体现了数学来源于实际,又应用于生活实际,这一点符合新课标的要求.