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八年级上册(2013年7月第1版)《复习题》教案优质课下载
问:蚂蚁能否在11秒内获取到食物?
请同学们思考一下·
(音乐6秒)
我们一起来分析:
题目最后问,蚂蚁能否在11 s内从顶点A爬到顶点B获取到食物?已知蚂蚁爬行的速度为0.8cm/s,那么就可以计算出蚂蚁11S能爬行的最大距离为8.8CM ,那么,在蚂蚁由点A爬行到食物点B的路线中,怎样走最短?最短距离是否小于8.8 CM?
二、问题分析
1、我们知道两点之间的所有连线中,线段最短,将长方体展开为平面图形后,有多种展开方式。
2、沿着长方体的表面从点A走到点B,要使路线最短,无论怎样走,都要经过两个表面;
3、长方体共有6个表面,即上、下、左、右、前、后,相对的两个表面不但位置互相平行,而且形状相同,大小相等;
4、点A是下面、左面、前面的公共顶点,
点B是上面、右面、后面的公共顶点;
在一个长、宽、高分别为a,b,c 的长方体中,我们一起探究所有可能路线 ,确定最短路线。
第一种走法:蚂蚁沿着前面和右面爬行,最短路线为图中的线段AB, a+b 为一直角边 ,c为另一直角边,根据勾股定理可得, EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT
第二种走法:蚂蚁沿着前面和上面爬行,最短路线为图中的线段AB,b+c为一直角边 , a为另一直角边,根据勾股定理可得, EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT
第三种走法:蚂蚁沿着左面和前面爬行,最短路线为图中的线段AB,a+C 为一直角边 b为另一直角边,根据勾股定理可得, EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT .
5、我们将长方体表面展开成平面图形,在三个平面图形中线段AB为蚂蚁到食物的距离。我们可以构造直角三角形,根据勾股定理求解,可以通过比较得到距离最短的路线。
三、解决情景问题
根据上面的结论,我们再来看前面的这个问题,蚂蚁爬行最短路线问题,就可以轻松求解了。
在刚才的问题中,长方体的长、宽、高分别为5cm,3cm,4cm.也就是公式中的a=5cm,b=4cm,c=3cm,套用上面的三种情况,就可以得到AB的长度,
(点)大家动笔计算一下
通过比较可以得出,当最大棱长5cm为一直角边,(3+4)cm为另一直角边时,此时 为最短路线长。因为 cm<8.8cm,所以,蚂蚁能在11 s内获取到食物。 您计算对了吗?
四、总结规律
我们再来探究一下,如果长方体长、宽、高分别为a,b,c,且a>b>c,如何快速找出沿长方体表面从点A到点B的最短路线d,通过比较可以得出,最短路线d是以最大棱长a为一直角边,以较小两条棱长和b+c为另一个直角边的直角三角形斜边,用勾股定理表示为
因此,长方体的长、宽、高三条棱长中,以最长的棱长作为一条直角边,较短的两条棱长的和作为一条直角边,这时所得斜边的长即为最短路线,
五、变式训练