八年级上册（2013年7月第1版）《存在既不是整数，也不是分数的数》优质课教案设计

一、学生起点分析

本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力.

二、教学任务分析

《认识无理数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义

三、教学目标

知识与技能：

借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.

过程与方法：

1探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.

2.能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力.

情感、态度与价值观：

充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力

教学重点;

无理数概念探讨过程;了解无理数与有理数区别，并进行判断。

教学难点：

无理数概念的建立及估算。

四、教学方法

教学方法：引导、探究、发现与合作交流相结合。

五、教学过程

本节课设计六个教学环节:

第一环节：新课引入;第二环节：活动与探究;第三环节：知识分类整理;第四环节：知识运用与巩固;第五环节：课堂小结;第六环节：作业布置.

第一环节：新课引入

内容:想一想：

1. 有理数是如何分类的?

整数(如-1，0，2，3，…)

有理数

分数(如1/3，-2/5，9/11，0.5，… )

2.我们上节课又了解到一些数，如a²=2，b²=5中的a，b不是整数，能不能转化成分数呢?那么它们究竟是什么数呢?本节课我们就来揭示它们的真面目.

意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.

效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“认识无理数(2)”.

第二个环节：活动与探究

1. 探索无理数的小数表示

内容：以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计.

请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系?边长a的取值范围大致是多少?如何估算的?是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.

边长a面积s

1

1.4

1.41

1.414

1.4142

归纳总结:a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.

请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.

目的：让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a=1.41421356…，b=2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想.

效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，明确无理数的概念

强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，-2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.

我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故是无理数).

2. 探索有理数的小数表示，与无理数的区别。

内容：将下列各数表示成小数，

3，探究结论：有理数只能化成有限小数或无限循环小数.

即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.

目的：通过学生的活动与探究，得出无理数与有理数区别

效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念.

第三个环节：知识分类整理

内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类?(按小数的形式来分).

强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?

目的：培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步发展学生的思维判断能力，加强学生对分类思想的理解.

效果：通过师生的共同探究，形成对中学现阶段数的系统认识，提高了总结归纳能力.

第四个环节：知识运用与巩固

第五个环节：课堂小结

第六个环节：布置作业

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

六、教学反思

本节课借助寻找正方形边长这一“现实生活中的实例”，让学生通过估计、借助计算器进行探索、讨论等途径，体会数学学习的乐趣，体会无限逼近的数学思想，得到无理数的概念;可能在教学实施过程中，对基础较薄弱的学生和班级，这一探索过程所需时间较长，会影响后面环节的进行，但感知过程是学生理解无理数这一抽象概念所必需的，所以绝对不能淡化.让学生在数学学习中能将抽象的知识形象具体化，复杂知识体系化.同时引导学生回顾旧知、探索新知，形成一定的数学探究能力，进一步培养学生的分类和归纳的思想，为今后的数学学习打下坚实基础. 但对概念的理解掌握一些同学还不很到位，只能在以后的教学过程中不断的加深.另外，由于学生对有理数和无理数的概念具体感知还不够，所以在第三环节：知识分类整理环节，学生自主整理和接受会有一定困难，若学生学习例1后再进行知识分类整理可能会更好.