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通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性.
《认识无理数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第二章《实数》的第一节.本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段;第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数.本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数.
【知识与技能】
1.通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2.能判断给出的数是否为有理数,并能说出理由.
【过程与方法】
1.让学生亲自动手实践,感受无理数存在的必要性和合理性,培养学生的动手能力和合作精神.
2.通过回顾有理数的有关知识,能正确地进行推理和判断,识别某些数是否为有理数,训练他们的思维判断能力.
【情感、态度与价值观】
1.激励学生积极参与教学活动,提高大家学习数学的热情.
2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神.
3.了解有关无理数发现的知识,鼓励学生大胆质疑,培养他们为真理而奋斗的献身精神.
【重点】
1.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.
2.会判断一个数是否为有理数.
【难点】
1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.
2.判断一个数是否为有理数.
一、创设情境,引入新课
观看视频《无理数的故事》，引入课题——认识无理数。
师:同学们已经上了好多年的学,学过很多的数,我们能概括一下都学过哪些数吗?
生:在小学我们学过自然数、小数、分数、质数、合数.
生:在初一我们还学过负数.
师:对,我们在小学学了非负数,在初一发现数不够用了,引入了负数,即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围,有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢?今天这节课我们就来共同研究这个问题.
二、讲授新课
1.探究新知：
师:请同学们四个人为一组,拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀,认真讨论之后,动手剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形,好吗?
生:好!
(学生非常高兴地投入到活动中.)
师:经过大家的共同努力,每个小组都完成了任务,请同学们把自己拼的图展示一下.
同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.
师:现在我们一齐把大家的做法总结一下:
师:下面再请大家共同思考一个问题,假设拼成的大正方形的边长为a,那么a应满足什么条件呢?
生:因为两个小正方形的面积之和等于大正方形面积,所以根据正方形的面积公式可知a2=2.
生:由a2=2可判断a应是1点几.
师:同学们说得都有道理,前面我们已经总结了有理数包括整数和分数,那么a是整数吗?a是分数吗?请大家分组讨论后回答.
生:因为12=1,22=4,32=9,…,可知整数的平方越来越大,所以12
所以1
生2:因为两个相同最简分数的乘积仍为最简分数,所以a不可能是分数.
师:经过大家的讨论可知,在等式a2=2中,a既不是整数,也不是分数,所以a不是有理数,但在现实生活中确实存在像a这样的数,由此看来,数又不够用了.
目的：选取客观存在的“无理数”实例，让学生深刻感受“数不够用了”.
效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题.
2.做一做：
3. 经典例题(多媒体出示)
4. 找一找：
在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数
的线段.
生：长度为有理数的线段有AB，EF
生：长度不是有理数的线段有CD，GH，MN.
5. 画一画：
6.思维提升：
7.知识拓展：
三、课堂小结
四、拓展提高
五、读一读
六、作业布置
七、老师寄语
关于教学过程的更多环节详情请下载后观看
本节课首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什么数呢?从而引发了学生的好奇心，为获取新知，创设了积极的氛围.在教学中，不可盲目的抢时间，让学生能够充分的思考与操作，从而开启学生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识，还应要求学生充分理解，并能用恰当数学语言进行解释.为了给下节课埋下伏笔，在教学中，要着重强调这一点：“新数”不能表示成分数，为无理数的教学奠定好的基础.