《算术平方根》精品优质课教案设计

一、学情分析

学生的知识技能基础：

学生刚学完《勾股定理》，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的.学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能.

学生活动经验基础：

在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.

二、教学目标

(一)教学知识点

1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.

2.了解算术平方根的性质.

(二)能力训练要求

1.加强概念理解过程的教学，提高学生的思维水平.

2..培养学生分析题意的能力，提高学生的审题能力.

3.鼓励学生进行合作探索和分析，培养他们的创新意识和合作精神.

(三)情感与价值观要求

1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.

2.训练学生动脑、动口、动手能力.

三、教学重点

了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.

四、教学难点

了解算术平方根的概念、性质.

五、教学过程

本课时设计六个环节：第一环节：问题情境;第二环节：讲授新课;第三环节：课堂练习;第四环节：学习小结;第五环节：反馈练习;第六环节：作业布置.

本节课教学流程为：

Ⅰ .新课导入

[师]在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答.

[生]勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.

[师]下面请大家根据勾股定理，结合图形完成填空. 根据下图填空

x2=____ y2=_____ z2=_____ w2=_____

[师]请大家思考后回答.

[生]x2=2, y2=3, z2=4, w2=5.

Ⅱ.讲授新课

[师]请大家再分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数?哪些是无理数?

[生]x，y，w是无理数，z是有理数.

[师]为什么呢?

[生]因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x，y，z不是有理数，而22=4，所以z=2.

[师]这位同学分析得非常正确，那么大家能不能把上图中的x，y，z，w表示出来呢?请大家仔细看书后回答.

[生]x=,y=,z=,w=.

[师]若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即=0.

[师]下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.

[例1]求下列各数的算术平方根：

(1)900;(2)1;(3);(4)14.

解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即=30;

(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即=1;

(3)因为所以的算术平方根是，即;

(4)14的算术平方根是.

[例2]自由下落的物体的高度h(m)与下落时间t(s)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间?

解：将h=19.6代入公式h=4.9t2得

t2=4,所以t==2(s)

即铁球到达地面需要2s.

[师]下面大家再观察一下刚才咱们求出的算术平方根有什么特点.

[生甲]算术平方根是整数或分数，即为有理数.

[生乙]不对，那是不是有理数?若是则是，分数还是整数?

[生丙]因为没有任何一个整数或分数的平方等于14，所以不是有理数，而是无理数.

[师]大家的分析都有道理，我提示一下从符号方面考虑.

[生甲]噢，算术平方根是正数，如，2.

[生乙]不对，还有零呢.正数的算术平方根是正数，零的算术平方根为零.

[师]非常正确，那负数的算术平方根是否为负数呢?若(-2)2=4.则=-2对吗?或者=-2对吗?

[生甲]不对.因为算术平方根的定义是一个正数的x的平方等于a，这个正数x就叫做a的算术平方根，所以算术平方根不可能是负数.

[师]由此看来，定义中的a和x都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为(a≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.

Ⅲ.课堂练习

Ⅳ.课时小结

Ⅴ.反馈练习

Ⅵ.课后作业

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