八年级上册（2013年7月第1版）《算术平方根》精品优质课教案设计

一、授课类型

新授课

二、学时数

1课时

三、教学目标

(一)教学知识点

1.了解平方根的概念、开平方的概念.

2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.

3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.

(二)能力训练要求

1.加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据.

2.提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识.

3.培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到PX 们的共同点和不同点.

(三)情感与价值观要求

通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者

四、教学内容

平方根

五、重点难点

教学重点：

1.了解平方根、开平方的概念.

2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.

3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.

教学难点：

1.平方根与算术平方根的区别与联系.

2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.

六、教学方法

讨论合作探究 讨论比较法

七、学习方法

小组合作讨论学习

八、教学过程设计

课题引入

上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a.则x叫a的算术平方根，记作x=，而且也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(-2)2=4，则-2叫4的什么根呢?下面我们就来讨论这个问题.

教学步骤及主要内容

1.平方根、开平方的概念

[师]请大家先思考两个问题.

(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗?

(2)平方等于4/25的数有几个?平方等于0.64的数呢?

[生]-3的平方也是9.

2/5的平方是4/25，-2/5的平方也是4/25，即平方等于4/25的数有两个.

[生]平方等于9的数有两个，平方等于4/25的数有两个，由此可知平方等于0.64的数也有两个.

[师]根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，2/5是4/25的算术平方根，那么-3，-2/5叫9、4/25的什么根呢?请大家认真看书后回答.

[生]-3，-2/5分别叫9、4/25的平方根.

[师]那是不是说3叫9的算术平方根，-3也叫9的算术平方根，即9的算术平方根有一个是3，另一个是-3呢?

[生]不对.根据平方根的定义，一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根(square root)，也叫二次方根，3和-3的平方都等于9，由定义可知3和-3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和-3，9的算术平方根只有一个是3.

[师]由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢?请分小组讨论后选代表回答.

[生]平方根的定义中是有一个数x的平方等于a，则x叫a的平方根，x没有肯定是正数还是负数或零;而算术平方根的定义中是有一个正数x的平方等于a，则x叫a的算术平方根，这里的x只能是正数.由此看来都有x2=a，这是它们的相同之处，而x的要求不同，这是它们的不同之处.

[师]这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结.

平方根与算术平方根的联系与区别

2.平方根的性质

3.讲解例题

4.想一想

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

九、小结与作业

课堂小结

本节课学了如下内容.

1.平方根的概念.

2.平方根的性质.

3.平方根与算术平方根的区别与联系.

4.求某些非负数的算术平方根和平方根.

本课作业

习题2.3 配套练习

十、本课教学后记(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)