《平方根》优质课教案设计

一、内容与内容分析

本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章《实数》的第二节《平方根》.是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学. 算术平方根在初中数学数与式基本概念和基本理论知识模块中占有极其重要的地位。 无理数是历年中考的热点,也是每年中考必考的知识点之一。有关算术平方根这一考点的试题在中考试卷中所占的比重相对稳定,题型多以选择题、填空题为主,属容易题。。课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，因此确定本节的教学重点是：了解算术平方根的概念和性质，会用根号表示一个数的算术平方根.

二、目标与目标解析

本节课设置三个教学目标:

1.了解算术平方根的概念，并会用根号表示一个数的算术平方根.

通过问题的情景导课，旨在激发学生的兴趣，引出算术平方根的概念，让学生了解算术平方根的概念.

2.理解并掌握算术平方根的概念和性质.

通过具体数再次巩固算术平方根的概念，一开始，学生还只能根据定义求算术平方根，严格按照定义去书写，有利于学生更好地掌握算术平方根，进而理解其概念和性质.

3. 让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.

三、教学问题诊断分析

本节课看起来简单，实则不易，学生对算术平方根概念的理解有一个过程，同时对符号的接受也需一个过程，因此，在教学中，老师通过例1的教学，再次巩固算术平方根的概念。教学中，可以在示范的基础上，换一些数字提问学生，让其能熟练地掌握.同时让学生理解一个非负数的算术平方根也是非负数.因此本节课的难点是：理解算术平方根的概念和性质.

四、教学支持条件分析

为了更好地完成教学目标，加深学生对算术平方根的概念和性质的理解，激发学生的兴趣，教学时借助多媒体课件进行教学，来激发学生学习的好奇心和求知欲.而且利用“导学究测”高效课堂的导学案帮助我们更好地完成教学任务.

五、教学过程设计

本课时设计六个环节：第一环节：问题情境;第二环节：初步探究;第三环节：应用举例;第四环节：拓展提升;第五环节：课堂检测;第六环节：小结及作业布置.

本节课教学流程为：

第一环节：问题情境

问题导入

内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：

， ， ， .

目的：带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性.

效果：能表示，，，;能求得，但不能确定，，的值.

说明：问题的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性.学生也易于理解..

第二环节：初步探究

内容1：情境引出新概念

，，，，已知幂和指数，求底数，你能求出来吗?

目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性.

效果：学生可以估算出，是1到2之间的数，是2到3之间的数但无法表示，，，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方.

说明：情境引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数，你能求出来吗?”

内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：

一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记为“”，读作“根号”.特别地，我们规定0的算术平方根是0，即.

目的：对算术平方根概念的认识.

效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的.

内容3：简单运用 巩固概念

例1 求下列各数的算术平方根：

(1) 900; (2) 1; (3) ; (4) 14.

目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.

内容4：回解课堂引入问题

第三环节：应用举例

第四环节：拓展提升

第五环节：课堂检测

第六环节：小结及布置作业

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

六、目标检测设计

一、填空题：

1.16算术平方根是 5的算术平方根是 ;

2.若一个数的算术平方根是，那么这个数是 ;

3.若，则-1= .

二、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷.若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米?

填空题第1小题设计的目的是掌握算术平方根的概念;第2小题利用算术平方根与平方互为逆运算，知道算术平方根求原数;第3小题设计的目的熟练掌握算术平方根的知识，进行代数式求值.

解答题设计的目的是借助实例，感受算术平方根的实际应用.

在设计检测题时，要由浅入深，注意问题的梯度性.最后教师要掌握达标人数，对不过关的学生及时补关.