北师大2011课标版《平方根》新课标优质课教案设计

一、课题

义务教育课程标准教科书(北师大版)《数学》

八年级上册2.2平方根(二)

二、教材分析

《平方根》是北师大版八年级上第二章第二节内容，隶属于“数与代数”领域，重点是理解平方根意义，能够对平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求平方根的方法，理解平方根的性质，明确平方根和算术平方根的区别与联系。本节共二课时，本课为第二课时，先由学生课前学习，初步认知，再利用课堂合作探究，使学生深刻理解开平方运算与平方运算的互逆性，并借助这一本质获得求平方根的方法。通过对这一节课的学习，既可以让学生了解平方根的概念，会用符号表示正数的平方根，并了解平方根与算术平方根的区别与联系，又可以渗透化归思想，将为学生以后学习立方根、二次根式及一元二次方程奠定基础。

三、学情分析

学生已经学习了有理数的运算，具有乘方运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识。在第一课时中学习了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根.为这一课时进一步学习平方根奠定了知识基础.学生拥有乘方运算及求算术平方根的技能，在前面的学习过程中，积累了自主学习、合作探究的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力，具备一定的合作与交流能力。

四、教学目标

知识与技能目标：

1、了解平方根的概念，会用符号表示一个数的平方根。

2、理解开方和乘方互为逆运算，掌握求平方根的方法。

3、明确平方根与算术平方根的区别与联系。

过程与方法目标：

经历平方根概念的形成过程，让学生在观察、类比，探索等活动中，不仅掌握概念,而且提高知识的应用能力。培养学生求同与求异的思维,通过比较学习，提高思考问题、辨析问题的能力.

情感与态度目标：

1、让学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。

2、通过自主学习，合作探究，让学生获得成功的体验，培养学生严谨的科学态度。

五、教学重点和难点

重点：

理解平方根的概念、求法和性质

难点：

平方根与算术平方根的区别与联系

六、教学过程

教学环节一、提出问题，导入新课

1.检查反馈学生课前知识准备的情况

2.引入新课：我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，其中加法和减法互为逆运算，乘法和除法互为逆运算，那么乘方运算有没有逆运算呢?让我们带着这样的问题进入本节课的学习。

3.展示并朗读学习目标。

【教师活动】

关注并评价学生知识准备情况，提出问题，引发学生思考。

板书课题

【预设学生行为】

问题引发学生思考，产生探究学习的兴趣.

【设计意图】

复习平方运算的知识，提出问题,为本节课的学习做好知识的预备，并让学生体会知识之间的联系。

教学环节二、自主学习，探究新知

(学生自主阅读课本P28，完成导学案填空)

1、平方根的定义：一般地，如果一个数x ,那么这个数x就叫做a 的平方根 .(也叫做二次方根)

2、平方根的表示方法：记做 ;读作“ ” .

正数a的正的平方根记作 ;读作“ ”.

负的平方根记作 ，读作“ ”。

3、开平方：

求 的运算，叫做开平方. a叫做 .

注意：

.±表示a的 。

‚.算术平方根是平方根中的 .

ƒ.开平方运算和平方运算是互为逆运算，平方运算是开平方运算的依据。

【教师活动】

检查自学情况，展示相关问题的答案。板书平方根的概念、符号表示。引导学生对平方根的概念深度剖析。

分析开平方运算和平方运算的互逆关系

【预设学生行为】

自学教科书相关内容，独立解决并口答问题1-3。列举事例理解概念，

配合教师检查，对照

完善答案。

【设计意图】

形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并明白它们之间的互逆关系.

教学环节三、例题示范，应用新知

教学环节四、分层训练，巩固新知

教学环节五、全课小结，内化新知

教学环节六、 推荐作业，深化新知

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

七、板书设计

屏幕

2.2平方根(二)

1、开平方<——>平方

2、平方根概念，表示方法

3、平方根的性质

学生练习

八、课后反思

教师的成长在于不断的总结和教学反思，下面是我对这节课的得失分析：

平方根是实数的起始课，内容涉及的知识点不多，知识的切入点比较低，而本节课建立在有理数运算和算术平方根的基础上，突出了的知识的联系。

本节课的主要内容是让学生理解平方根的含义，并能熟练地用语言和符号这两种不同的方法表示出来，掌握求平方根的方法，能正确区分平方根与算术平方根，知道彼此的关联。

针对八年级学生有一定的自学、探索能力。借助学生学习的优势，自主学习与合作探究相结合，学生间互相探讨，积极性也被充分调动起来。

在本节课中，本着以学生为主，突出重点的意图，结合学生的实际情况，在引入平方根的定义时，大胆放手让学生自主学习，再通过课上的深入剖析，加深理解。通过例题和练习让学生总结，并关注求平方根的写法格式，突出重点并有效地突破了本节课的难点，真正做到以学生为本。

在学习过程中学生常见的几种错误主要有：

1、在求数a的平方根时，学生往往会用连等的式子来表示

2、错在符号乱用，添加或缺少正负号，导致等式无法成立

在以后的教学过程中要通过练习发现学生存在的问题，并对一些典型的错题进行分析讲解，通过练习规范学生的解题格式，提高学生解决实际问题的能力。本节课的内容不是很多，但这为后面学习立方根及二次根式的化简运算和解决实际问题打下基础，也是一个关键。在本节课的教学过程中还存在一些小的问题，如个别题目对学生而言难度稍大了一点，不利于学生思考、解决问题，在以后的教学过程中会注意这些问题，确保每节课学生都能听懂。