《二次根式及性质》新课标优质课教案设计

一、教材分析

本节内容是北师大版八年级上册第二章第7节的第一课时，主要研究二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用此性质将二次根式化为最简二次根式。此节和已学“实数”、“整式”、“勾股定理”、“平方根”等知识联系紧密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。

二、目标分析

根据本班学生基础知识较差的情况，结合本节课的内容，制定以下目标：

1、知识与技能目标：

了解二次根式和最简二次根式的概念，能将二次根式(根号下仅限于数)化为最简二次根式。

2、过程与方法目标：

经历探索二次根式的性质的过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究能力，加深从特殊到一般的数学思想的认识。

3、情感态度与价值观目标：

让学生经历合作、探究、归纳、比较等数学活动，感受数学学习的乐趣。

三、教学重点和难点

教学重点：应用积的算术平方根、商的算术平方根公式进行计算,将二次根式化为最简二次根式。

教学难点：

通过化简得到最简二次根式。

四、教学方法分析

教学活动的本质是一种合作、交流，本节课结合“自主探讨、小组合作、当堂训练、即时巩固”教学模式，启发学生发现二次根式与平方根知识的联系，自主探索出二次根式的运算公式，让学生轻松掌握知识。

五、教学设计

第一环节：引入

1、面积为5的正方形边长为 。

2、11的算术平方根是 。

3、面积为72的正方形，其面积缩小10倍后，边长为 。

4、一个正数的平方等于,则这个正数是 。

5、直角三角形两条直角边长分别为a 、b,则斜边长为 。

此处设计的目的在复习“勾股定理”、“平方根”基础上，了解本节要研究的类型，引出新问题。

第二环节：探索新知

问题一：上述式子有什么共同特征?

提出问题，让学生分组讨论，总结出以下的内容。

都含有开平方运算，并且被开方数都是非负数。

一般地，形如 (≥0)的式子叫做二次根式，

叫做被开方数。这里要重点强调二次根式的两个特点：1、带根号;2、0.

问题2：二次根式有什么性质呢?

填空：

此处让学生自己独立计算，再启发学生猜想能得到什么规律。

师生共同发现：由此引出用字母表示这个规律。提醒学生注意字母的取值范围，尤其要解释分母不为0的规定，并要求学生用数学语言描述两个公式：

积的算术平方根，等于算术平方根的积;

商的算术平方根，等于算术平方根的商。

通过此环节，培养学生观察分析、类比归纳的探究能力，加深从特殊到一般的数学思想的认识。

第三环节：例题讲解

第四环节：课堂小结

第五环节：课后作业

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六、评价分析

本节课的主要内容是二次根式的概念和性质、最简二次根式概念与化简。经历通过合理推理探索数学结论的过程，加深对公式的理解，增强对公式的掌握力度并能灵活地运用公式。学生在课中或课后的解题中，常常会因为没有认真观察题目算式的特点，盲目计算，从而使得计算变得麻烦甚至出错，化简的结果也常常不够彻底。因此，应安排适量的练习加以巩固，多讲解，熟练计算方法，并提醒学生应注意检验结果是否彻底化简。