北师大2011课标版《二次根式及性质》新课标优质课教案设计

一、教材分析

1.教材内容：

八年级上册第二章第七节《二次根式》第一课时。

2.地位与作用：

二次根式是在平方根、立方根、实数的基础上，进一步研究二次根式的概念和性质。与已学内容实数、整式和勾股定理有紧密联系，是后续学习二次根式运算的基础和依据;同时也是今后进行学习锐角三角函数、一元二次方程和二次函数等内容的重要基础。

二、学情分析

学生在七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数。这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础。当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度.

三、学习目标

知识与技能：

学会判断二次根式和最简二次根式。

过程与方法：

探索二次根式的性质，学会利用二次根式性质将二次根式化简成最简二次根式。

情感态度、价值观：

认识从特殊到一般的规律，大胆猜想，激发学习数学的兴趣。

四、学习重、难点

教学重点：

探索二次根式的性质;熟练掌握最简二次根式的化简方法。

教学难点：

引导学生归纳出二次根式的性质;渗透分母有理化。

五、教学过程

(一)创设情境，引入新课：(2分钟)

同学们，我们知道数学来源于生活，生活离不开数学，在生活中，我们会遇到如下的问题：要裁制一个面积为16的正方形卡片，那么它的边长是多少，继续追问，如果面积是11呢?23呢?37呢，a呢?它们的边长又分别是多少呢?

( ) (学生口答时，教师板书)

我们把像以上这样的式子叫做二次根式，根号下面的数叫做被开方数。本节课我们将系统学习二次根式的定义和性质及其应用。(板书课题，出示学习目标，学生齐读学习目标)

设计意图：创设生活中学生易于理解的问题，激发学生学习兴趣，引出课题.

(二)明晰概念：(4分钟)

到底什么是二次根式呢?下面我们来观察上述结果，它们的被开方数有什么共同特征?他们都含有什么运算?

(学生口答，教师板书：特征：(1)被开方数都是非负数;(2)都含有开平方运算。

一般的，我们把像这些形如的式子叫做二次根式，a叫做被开方数。(教师板书定义)

(引导同学们完成导学案“二次根式的定义及特征”填空。)

试一试：(课件)指出下列哪些是二次根式?并说明理由。

(设计意图：为了帮助同学们更加清晰的掌握二次根式，老师准备了一些式子请同学们来判断，对学生及时鼓励和表扬：让我们把掌声送给聪明睿智的自己!让学生通过观察，总结二次根式的概念及特征，使学生变成学习的主人，更加清楚地掌握二次根式的概念及特征。)

掌握了二次根式的概念及特征以后，下面我们来探究二次根式有哪些性质。请同学们打开导学案，独立完成导学案的第二部分探究、合作、交流。

(三)探究、合作、交流：(8分钟)

(四)小试牛刀：(15分钟)

(五)当堂检测：(5分钟)

(六)课堂小结(4分钟)

(七)作业布置：

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

(八)板书设计：

1.定义：一般的，我们把像这些形如的式子叫做二次根式，a叫做被开方数。

2.特征：(1)被开方数都是非负数

(2)都含有开平方运算

3.性质：

4.化简

5.最简二次根式：一般的，我们把被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。

六、教学反思

本节课教师引导学生经历从生活中的具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出二次根式的性质和化简二次根式为最简二次根式的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系。教师根据新课标精神，对学生的评价没有过分要求技巧，而关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等，教师对学生的运算技能定位恰当。在课堂教学中，考虑了学生的层次不同，对知识深度和广度的要求也有所不同，善于发现学生的新问题，通过板演、实物展台对于发现的问题及时解决并强化，每一个环节的设计都以学生为主体，学生参与积极性高，教学过程对于数学思想方法渗透到位。