北师大2011课标版《建立适当的平面直角坐标系》新课标优质课教案设计

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3.经历建立坐标系描述图形的过程，增强学生的数学应用意识，进一步发展数形结合的思想。

教学重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。

教学难点：根据已知条件，建立适当的直角坐标系

教法和学法：自主合作探究式学习法

教具准备：多媒体课件、方格纸若干张、导学单一份

教学过程:

第一环节：预习反馈

1.x轴上点的（ ）为0；y轴上点的（ ）为0；原点的横纵坐标都为0,原点既在x轴上,又在y轴上。

2.四个象限的点的符号特点分别是：第一象限（ ）；第二象限（ ）；第三象限（ ）；第四象限（ ）。

3.平行于x轴的直线上的所有点的( )相同；平行于y轴的直线上的所有点的( )相同。

第二环节：合作探究

【例1】如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。

『师』：在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考。

『生1』：如下图所示，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标 分别为A（6，4），B（0，4），C（0，0），D（6，0）。

『生2』 ：如下图所示，以点D为坐标原点，分别以CD，AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。

『师』：这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的。这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A，B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系。除此之外，还有其他方式吗？

『生3』：有，如下图所示，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则A，B，C，D的坐标分别为A（3，2），B（－3，2），C（－3，－2），D（3，－2）

『生4』：把上图中的横坐标逐渐向上、下移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A，B，C ，D四点的不同坐标。

『师』：从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？

『生』：建立直角坐标系有多种方法。

第三环节：展示提升

【例2】对于边长为4的整三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。

解：略（见课本）。

『师』：正三角形的边长已经确定是4，则它一边上的高是不是会因

所处位置的不同而发生变化？