《复习题》集体备课教案设计

一、教材分析

“图形与坐标”是“图形与几何”领域的重要组成部分，它是发展学生空间观念的载体。新北师大版八上第三章《位置与坐标》将引领学生感受确定物体位置方法的多样性，抽象出平面直角坐标系的概念，进而利用平面直角坐标系确定图形的位置，并从坐标的角度描述学习过的轴对称，进一步认识轴对称，将几何和代数通过点与坐标联系在一起。同时，平面直角坐标系是表示变量之间关系的重要工具。因此本章是本册下一章“一次函数”、九上“反比例函数”、九下“二次函数”学习的重要基础。

二、学情分析

学生七上已经学习了变量之间的关系，对平面直角坐标系不陌生，关于图形的轴对称性小学就接触过，经过这一章的学习之后，学会了在具体的问题情境中建立适当的直角坐标系，知道平面直角坐标系中的点和点的坐标是一一对应关系，认识到图形的轴对称与图形的坐标变化之间的关系，这是复习专题的基础。但学生的空间观念、数形结合能力、形象思维能力还有待提高。

三、教学目标

知识与技能目标

1.认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标;

2.在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置，体会可以用做标刻画一个简单图形;

3.能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置;

4.在直角坐标系中，以坐标系为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。

过程与方法目标

1.从事对现实世界种功能确定位置的现象进行观察、分析、抽象和概括的活动，进一步发展空间观念;

2.经历探索图形位置变化与图形坐标变化之间关系的过程，进一步发展数形结合意识和应用意识，初步建立几何直观。

情感与态度目标

培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，提高自主探究的能力，激发学生探索数学的兴趣，体验成功的乐趣，建立学好数学的信心。

四、教学重难点

重点：

1.认识并能画出平面直角坐标系;

2.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点及由点的位置写出其坐标，并能在同一直角坐标系中感受图形变化和点的坐标变化之间的关系。

难点：

1.能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置，发展空间观念;

2.在探索图形坐标的变化和图形形状的变化之间关系的过程中，进一步发展数形结合意识、形象思维能力和数学应用能力。

五、教学过程

第一环节：前置诊断

(一)展示手抄报，梳理知识框架;

学生课前根据课本，结合小结中的知识点，对全章知识进行梳理，做成手抄报或思维导图，把本章知识串成一个系统。展示学生的手抄报或思维导图，教师点评学生做的好的地方，并表扬。

(二)总结学生课前测小卷中出现的三大类问题：

1.点的坐标

2.分类讨论，答案不全

3.建平面直角坐标系(第5题)

(三)根据学生的三大类问题复习相应的知识点，帮助学生究根寻源。

【设计意图】

通过学生课前办手抄报或思维导图，引导学生复习本章知识，帮助学生把本章知识串成一个系统。通过课前测小卷前置诊断，找到学生对这一章知识中还存在的三大类问题，为有侧重的复习全章知识做好铺垫。这个环节借助几何画板帮助学生回归到知识的本质，帮助学生对这三大类问题中有关的知识点进行复习巩固。有了几何画板的演示，学生对知识的回顾更加直观。

第二环节：学以致用

建立适当的直角坐标系，把腰为10，底边为12的等腰三角形ABC的各顶点用坐标表示出来。

【设计意图】

这一环节通过让学生自主选择建坐标系，发散学生思维。在建坐标系的过程中，学生会有多种方法，教师鼓励学生寻找最优化方法。养成一题多解，选择最简单的解决方式的习惯。这一过程，教师重点关注学生建坐标系的过程中的动手能力、语言表述的准确性、解题过程的规范性。

第三环节：拓展延伸

第四环节:思维提升

第五环节：课堂小结

第六环节：课堂检测

第七环节：布置作业

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六、课外小阅读：平面直角坐标系的由来

有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢?要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢?他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三条数轴，那么空间中任意一点的位置就可以在这三条数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点P与之对应，同样道理，用一组数(x、y)可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。

直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念用数来表示，几何图形也可以用代数形式来表示。由此笛卡尔在创立直角坐标系的基础上，创造了用代数的方法来研究几何图形的数学分支——解析几何， 他大胆设想：如果把几何图形看成是动点的运动轨迹，就可以把几何图形看成是由具有某种共同特征的点组成的。举一个例子来说，我们可以把圆看作是动点到定点距离相等的点的轨迹，如果我们再把点看作是组成几何图形的基本元素，把数看作是组成方程的解，于是代数和几何就这样合为一家人了。

在笛卡尔以前，几何和代数是两门科学，几何研究图形，代数研究数。笛卡尔不满意这两门科学孤立研究的抽象性，企图使二者联系起来，并使它们具体化。他通过他所设计的坐标系统标示法，以及他对于变数的深入研究，证明几何问题可以归结为代数问题，在求解时可以运用全部代数方法。从此，变数被引进了数学，成为数学发展中的转折点，为微积分的出现创造了条件。笛卡尔坐标系被广泛地应用在工程技术和物理学领域中。

【设计意图】

拓宽学生的视野，丰富学生的学识，开阔学生的格局。