《正比例函数的图象与性质》公开课教案下载

一、教学目标

1.会画正比例函数的图象.。

2.掌握正比例函数的图象和简单性质。

3.会用正比例函数的知识解决简单的实际问题。

4.体验数与形的转化过程，感受数学美。学会研究函数的一般方法，初步培养学生利用图象研究函数性质的能力。养成独立思考、合作交流的学习习惯。

二、教材分析

本节课选自北师大版八上数学《4.3一次函数的图象》的第一课时。函数是中学阶段数学学习的重要内容。一次函数是最基本的，它的图象直观的描述了变量间对应关系，是研究函数性质的重要工具。通过动手操作发现图象是一条直线，在实践中体会“两点法”的简便，渗透数形结合的思想。学会研究函数的一般方法，为后面学习二次函数和反比例函数奠定基础。

三、学情分析

八年级学生具有很强的感性认识的基础，对具体的实践活动十分感兴起，在课堂中思维活跃，乐于表现自己，希望通过自己的努力发现知识、体验知识获得的过程。采用自主学习与合作学习相结合的学习方式，留给学生足够的自主活动、相互交流的空间，让学生在观察中不断发现数学问题、在实践中领悟数学思想，逐步形成科学的数学价值观。

四、重点难点

教学重点：

探究一次函数的图象的形状及画法

教学难点：

能快速用两点法画函数图象并解决简单问题。

五、教学过程

(一)、创设情境，引入新课

上节课我们学习了一次函数，它中有一个特殊的成员是谁?生：正比例函数

它的表达式是什么?

活动1：抢答

判断所给表达式是正比例函数吗?并用手势来表示。

教师出示卡片，学生抢答。

一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的?它是一次函数吗?它是正比例函数吗?

今天，我们就来研究4.3一次函数的图象第一课时正比例函数图象。

出示本节课的学习目标。

【设计意图】：让学生观察，不但可以体会到数学来源于生活，唤起学生对数学的热爱，激发学生学习的兴趣，为探索正比例函数图象和性质打下基础。

(二)、合作学习，共探新知

什么是函数的图象?函数的图象又是怎么得到的呢?

归纳： →点(x,y)

例1 请作出正比例函数y=2x的图象.

问题：你能尝试给自变量及因变量取值吗?请写出一些符合y=2x的点的坐标。

小组讨论，学生们写出了一些点的坐标。 链接几何画板，进行验证。

【设计意图】： 让学生更为主动的感知图象画法，学生写出的横坐标的取值有正数、负数、0，巧妙地反映出自变量取值的广泛性。

归纳步骤：①列表 ②描点 ③连线 ④标注

生板书：画出y=-2x的图象

请同学在图象上任意选一个点，它的坐标满足表达式吗?

发现：正比例函数的表达式与图象是一一对应的关系。

既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线.那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢?

发现：通常过(0,0),(1,k)作直线

【设计意图】让学生类通过类比→观察猜想→-归纳明晰→-得出结论。通过观察比较，让学生归纳总结，体会不等式性质的探究过程培养学生的发散思维及创新能力。

例2 在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-1/2x,y=-4x的图象。

活动2：擂台赛：

男生推荐一名代表画y=x,y=3x的图象。

女生推荐一名代表画y=-1/2x,y=-4x的图象。

其余同学在下面画图，并由学生评价点评。

【设计意图】 既有分工又有合作，在两个坐标系中画出图象有利于归纳性质。

归纳性质：

1. 图象是过原点的一条直线

2. 增减性

k>0 k>0

图象在第一、三象限 图象在第二、四象限

y随着x值的增大而增大 y随着x值的增大而减小

跟踪训练：不画图象，你能判断y=5x 经过那个象限吗?y=6x，y=-6x?

(三)、跟踪训练，分层达标

(四)、归纳小结，形成体系

(五)、布置作业，拓展延伸

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