八年级上册（2013年7月第1版）《根据一次函数的图象确定解析式》新课标优质课教案设计

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学生的活动经验基础：在以往的学习过程中，学生经历了不同类型的数学活动，积累了较为丰富的经验，合作学习的能力和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达能力的提高，为本节课的学习奠定了重要的基础.四、教学方法利用引导—探究—合作—交流的方法教学。五、导学过程第一环节：引入情境，导入新课

活动内容：通过教师叙述以前学过的内容，引出课题，用课件展示本节课的学习目标

第二环节：回顾旧知，做好铺垫

活动内容：引导学生回顾：（1）什么是正比例函数？正比例函数的图像是什么?帮助学生回忆正比例函数的定义，表达式，以及正比例函数的图像，让学生明白正比例函数的图像是一条过原点的直线，其中自变量x取一切实数，相应的因变量y也取一切实数，为初步探究埋下伏笔。

（2）如何画出正比例函数的图像？启发学生练习前面学习正比例函数图像的画法，明确两点决定一条直线，只要描出满足正比例函数解析式的一对x和y的值所形成的点，过这一点和坐标原点做一条直线即可。

第三环节：例题引路，明确方法

活动内容1：出示例题1.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t（s）的关系如右图所示

(1)请写出v与t的关系式. (2)下滑3 s时物体的速度是多少？

v (m/s)

t(s)

活动内容2： 从实际问题情境入手，以小球下滑时，速度与时间之间的变化关系图为例，让学生感受图像是一条经过原点的直线的一部分，初步判断这是正比例函数的图像。为什么它是一条射线而不是一条直线？设疑启发学生反向思考，假如把图像向右下延伸，那将意味着自变量的范围成为一切实数，两个变量时间和速度有是负数的可能。实际问题中正比例函数图像只有第一象限的这一部分，原因就是自变量时间t和因变量速度v的取值范围限制了图像的存在象限。学生通过实例感受到直线（形）与图像上一个点的坐标（数）之间的联系，数形结合的数学思想，自然而然的渗透在题目中了。

活动内容3：师生共同书写解题过程，并让学生归纳出求解正比例函数解析式的过程。

① 设正比例函数表达式；

② 找一对X,Y的对应值，代入表达式；

③ 解方程求出k的值；

④写出表达式。

这种求解析式的方法叫待定系数法

第四环节：课堂演练，巩固方法

活动内容1： 出示跟踪练习1，已知正比例函数y=kx﹙k≠0﹚的图像经过﹙1，-2﹚，求这个正比例的表达式。

让学生感受求正比例函数表达式的方法不能死搬硬套，此题已知正比例函数表达式了，只需要把点的坐标代入解析式就可以了。

活动内容2：出示跟踪练习2， 已知正比例函数y=(m+1)xm2,求它的表达式

想一想：能不能仿照上面的方法确定一次函数的表达式？

归纳：此题看是求正比例函数表达式，实际考查的是正比例函数的定义。

第五环节：迁移拓展，知识升华

活动内容：出示跟踪练习3，若y与x-1成正比例，且当x=2时，y=3,求y与x之间的函数表达式