《根据一次函数的图象确定解析式》优质课教案设计

一、教学目标

一 、基本目标

知识与技能

1.经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程， 进一步发展数形结合的思想方法;

2.学会用待定系数法确定一次函数的解析式.

3.掌握在不同问题情境下函数关系试的确定.

过程与方法

1. 经历待定系数法应用过程,提高研究数学问题的能力.

2. 能根据函数的图像确定一次函数的表达式，体会数形结合思想在一次函数中的应用.

情感态度与价值观

能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.

二、重难点目标

教学重点

用待定系数法确定一次函数解析式.

教学难点

在不同问题情境下,确定一次函数关系式.

二、教学方法

引导探究、合作交流.

三、学情分析

学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法.在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想.

四、教材分析

这节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式.与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法;并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，需要根据两个条件列出关于k、b的方程(或方程组)，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题.因此，在教学中要注意控制问题的难度.

五、教学过程

一、 自主学习

1.复习引入

(1)什么是一次函数?

(2)一次函数的图象是什么?

2.学生活动：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示

(1)写出v与t之间的关系式;

(2)下滑3秒时物体的速度是多少?

3.想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件?

二、小组合作学习

如图是一个一次函数的图象，你能确定该函数的表达式吗?

思考：确定一次函数的表达式需要几个条件?

三、探究学习

在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5厘米，当所挂的物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米，写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.

探究分析:

(1)设y=kx+b(k≠0)，根据题意，你能得到确定一次函数表达式的哪两个条件?

(2)你能把k和b的值解出来吗?

(3) 写出y与x之间的关系式.

解：设 y=kx+b(k≠0)，根据题意，得

14.5=b ①

16=3k+b ②

将b=14.5代入②，得k=0.5

在弹性限度内，y与x的关系式为：

y=0.5x+14.5

当x=4时，y=0.5×4+14.5

=16.5

即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.

小结：你能否总结一下求一次函数解析式的几个步骤吗?

确定一次函数表达式的步骤：

1.设----设函数表达式y=kx+b(k≠0).

2.列----将已知条件代入y=kx+b中，列出关于k、b的方程.

3.解----解方程，求k、b的值.

4.写----把求出的k、b值代入到表达式中, 写出函数解析式.

四、课堂练习

五、小结

六、课外作业

七、板书设计

八、课后反思

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