八年级上册（2013年7月第1版）《根据一次函数的图象确定解析式》新课标优质课教案设计

八年级上册（2013年7月第1版）《根据一次函数的图象确定解析式》新课标教案优质课下载

利用一次函数图像分析、解决简单实际问题，拓展学生的思维，发展应用意识。

学习重点：会根据条件确定一次函数的表达式。

教学难点：能将实际问题转化为一次函数问题。

教学方法：引导探究法，合作交流法

教学过程：

课前回顾，温故知新

1.什么是一次函数？

2.一次函数的图像是什么？确定一次函数的的图像至少需要几个点？

【设计意图】：温故而知新，通过课前简短地回顾一次函数的概念和图像及性质，将学生迅速拉回课堂。通过提问“确定一次函数的的图像至少需要几个点”为本节新课“两个条件确定一次函数表达式”埋下伏笔。

情景引入， 初步探索

1.运动会上4×100接力赛冲刺阶段小丽速度与时间的关系如图所示：

（1）2s时她的速度是多少？

（2）你能写出小丽跑步过程中速度和时间的关系吗？（ppt出示题目）

【设计意图】：以我校刚开完的春季运动会为情景引入，激发学生的学习热情，并让学生感受到数学的实用性；先从较为简单的正比例函数的表达式入手，增强学生的自信心。

三、合作探究，推进新课

（1）在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长15cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长19.5cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．（ppt出示题目）

教师题问：一根弹簧不挂物体时长15 cm说明x=？Y=？当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长19.5 cm时呢？

教师引导学生得出（0，15）和（3，19.5）两对数对，通过设y=kx+b 求出k，b。进而得出y与x之间的关系式。并给学生说明如何给函数代值。

总结：确定一次函数表达式所需要的步骤（待定系数法）：

（1）、设——设函数关系的一般表达式y=kx+b；

（2）、代——将点的坐标代入y=kx+b中， 列出关于k、b的方程

（3）、求——解方程，求k、b

（4）、写——把求得的k、b的值代入y=kx+b，得出函数关系式.

【设计意图】：本例是课本上的经典题型，是确定一次函数表达式三种题型（文字型、图像型、表格型）之一。本题能较好的锻炼学生的审题能力，综合应用的能力。而且与实际生活相联系，容易让学生接受。实际问题中的看看k,b也反映了物理中的弹性系数和弹簧原长。本题教师要注重引导学生掌握分析应用题的方法。

四、当堂训练