北师大2011课标版《根据一次函数的图象确定解析式》新课标优质课教案设计

一、学生起点分析

本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法.

二、教学任务分析

《确定一次函数的表达式》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上第六章《一次函数》第四节.本课时安排了1个学时完成，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式.与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法;并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量.值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题.因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练.

三、教学目标分析

教学目标

知识与技能目标：

1、根据函数的图像确定一次函数的表达式

2、会运用一次函数的思想解决实际问题

过程与方法目标：

让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，体会数学的建 模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力

情感态度与价值观：

使学生经历探索、合作、交流的学习过程，激发学生对数学的兴趣， 获 得成功的体验

教学重点：

根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式.

教学难点：

在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式.

四、教法学法

1.教学方法：

启发引导.自主探究法，合作交流。

2.课前准备：

教具：教材、课件、电脑.

学具：教材、练习本.

五、教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入;第二环节：初步探究;第三环节：深入探究;第四环节：反馈练习与知识拓展;第五环节：课时小结;第六环节：作业布置.

第一环节：复习引入

内容：提问：(1)什么是一次函数?

(2)一次函数的图象是什么?

(3)一次函数具有什么性质?

意图：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新.

第二环节：初步探究

内容1：

展示实际情境

提供两个问题情境，供老师选用.

实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示.

(1)写出v与t之间的关系式;

(2)下滑3秒时物体的速度是多少?

分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可.

实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x的关系如图所示.

(1)这是一次多少米的赛跑?

(2)甲、乙二人谁先到达终点?

(3)甲、乙二人的速度分别是多少?

(4)求甲、乙二人y与x的函数关系式.

意图：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件.情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式.

教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法.

内容2：

想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢?

意图：在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量.由于一次函数有两个基本量k、b，所以需要两个条件来确定.

第三环节：深入探究

第四环节：反馈练习

第五环节：课时小结

第六环节：作业布置

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

第七环节：板书设计：

4.4确定一次函数的表达式

一.确定正比例函数y=kx(k≠0)的表达式，只需要一对x,y的值或一个点的坐标，即可求出k的值。

二.确定一次函数的表达式，需要两对x,y的值或两个点的坐标，解出k,b的值。

步骤：1设表达式为y=kx+b(k≠0).

2代入两对 x,y的值或两个点的坐标，列方程组。

3解出k,b的值。

4把k,b的值代回到表达式中。

归纳为：一设二列三解四还原。

六、教学设计反思

(1)设计理念

本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题.本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础.

(2)突出重点、突破难点策略

探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛.教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数表达式的一般方法.教学中还注意到尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获.

(3)分层教学

根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择下述内容进行补充或拓展，也可留作课后作业.

七、课后练习

基础训练：

1.一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空：

(1)当x=0时，y=____________，当x=____________时，y=0;

(2)k=__________，b=____________;

(3)当x=5时，y=__________，当y=30时，x=___________.

2.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是( ).

提高训练：

3.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示.

(1)写出y与x之间的函数关系式;

(2)旅客最多可免费携带多少千克行李?

知识拓展：

4.已知直线y=kx+b经过点(5/2,0)且与坐标轴围成的三角形的面积为25/4，求该直线的表达式.

5.如图，某气象中心观测一场沙尘暴从开始到结束的全过程.开始时风速平均每小时增加2km/h，4h后，沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速变为平均每小时增加4km/h.一段时间，风速保持不变.当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km/h，最终停止.结合图象，回答下列问题：

(1) 在y轴括号内填入相应的数值;

(2) 沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时?

(3) 求出当x≥25h，风速y(km/h)与时间x(小时)之间的函数关系式.

意图：教学设计都是针对特定的学生群体，有一定的针对性.例如从整节课的设计来看，可能对学习能力较强的学生关注不够.因此这里提供一些分层训练，以供针对各种情况调整教学加以选择.既可课内完成也可课外作业.

效果：利用分层能更加全面的照顾到各种层次的学生，也更能调动学生的学习热情，另外题目见得多方法的积累也更全面和完善，不同的题目还有着不同的教学效果，教师应根据学生出现的情况适时地进行教学调整.我教学时选择了知识拓展的第4题，结果学生在做此题时出现以下情况：1、不知画图分析;2、不明确与坐标轴围成的三角形是哪一个;3、在把线段长转化为点的坐标时出错;4、出现最多的问题是漏解，只考虑一种情况.根据教学情况来看此题可让学生先独立思考，故意让学生出现以上错误，再进行纠错教学效果更好.在学生已掌握一次函数表达式的求法之后设置这个题目，目的是为了进一步培养学生数形结合的能力，综合解决问题的能力，以及通过此题的分析有两种情况教育学生考虑分析问题要严谨.

答案：