北师大2011课标版《根据一次函数的图象确定解析式》集体备课教案设计

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= 3 ﹨ GB3 ③ 经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．

三、教学过程

一、复习引入

内容：提问：（1）什么是一次函数？

（2）一次函数的图象是什么？

（3）一次函数具有什么性质？

目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．

二、新知探究．

1、确定正比例函数表达式

例1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．

(1)写出v与t之间的关系式；

(2)下滑3秒时物体的速度是多少？

分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．

想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？

2、确定一次函数的表达式

例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式。

目的：在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 ，所以需要两个条件来确定．

3、例3：正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，且OA＝2OB。求正比例函数与一次函数的表达式。

学生小组讨论，完成例3，代表展示，集体讲评。

归纳总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式。

4、例4 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．

解：设 EMBED Equation.3 ，根据题意，得

14.5= EMBED Equation.3 ， ①

16=3 EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 ，②

将 EMBED Equation.3 代入②，得 EMBED Equation.3 ．