八年级上册（2013年7月第1版）《根据一次函数的图象确定解析式》集体备课教案设计

一、教材分析

1、教材地位

本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式.与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法;并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量.值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于、的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题.因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练.

2、教学重点

用待定系数法求一次函数的表达式.正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件

3、教学难点

用待定系数法求一次函数的表达式，并能通过图象及表达式解决简单的实际应用问题.

二、学情分析

九年级学生，身心发展较快，求知欲旺盛，乐于学习，养成一定的数学学习习惯，有了一定的自我探索能力，合作交流能力，概括能力有所提高。

本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法.学生在上节课学习的基础上，已经具有一定的探索经验、分析问题能力及归纳演绎的能力，具备了一定的合作与交流的能力，因此在教学方法上建议采用学生自主探索、分组讨论总结的方式。

三、设计思路

数学来源于生活，应用于生活。数学的探索离不开生过，任何数学知识的发现都会经历：“猜想—验证—推广—说理(证明)—应用”这一过程，它是研究数学的基本思路，形成数学逻辑的过程。

本节课先通过复习一次函数的表达式和图象从而科学、大胆地提出猜想，接着用测量的办法来验证猜想做进一步的推广，为了确保猜想的正确性，再运用实际例子加以论证、说明，最后对探索到的数学知识又加以应用。 充分地体现了新课标的过程教学，也完美地展示了数学研究的基本思路。让学生在探索的过程中理解并应用，培养数学学习的兴趣。

四、学习目标

在自主学习、小组讨论、探究的过程中1、经历分析实际问题中的两个变量之间的关系，根据所给信息，图象，点的坐标，自变量与函数的对应值或实际问题等，确定一次函数表达式.

2、理解并掌握用待定系数法求一次函数表达式，体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力.

3、通过利用一次函数的图象分析，解决实际问题，发展几何直观.

五、教学流程

第一环节：复习回顾

1. 一次函数的表达式是什么?

2. 一次函数的图象是什么?

设计意图:学生回顾一次函数相关知识为后续的学习做铺垫。

第二环节：情境引入-生活中的数学问题。

一名运动员步行时的速度为2m/s,(1)请问两秒走了多少米?(2)三秒呢?(3)t秒呢?(4)你能写出走过的路程s与时间t之间的函数关系式吗?(5)4秒时走了多少米?(6)走8米 , 用多长时间?

列出函数表达式后将(5)、(6)回答完之后用函数图象说明问题，进而让学生明白要想求正比例函数y=kx的表达式只需求k的值，而k值的确定需要知道图象中一个点的坐标。

设计意图：这个例子和生活息息相关，从易到难，一边回顾之前学过的内容，一边引出本节课要学习的内容，在学生回答的问题中循循善诱，逐步引导，让学生体会到学习正比例函数表达式的确定需要和图象结合，发展数形结合解决问题的能力。

第三环节：初步探究解决实际问题

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示。

(1) 写出 v 与 t 之间的函数关系式.

(2) 下滑3秒时物体的速度是多少?

设计意图：实例是应用问题，根据图像中的一个点的坐标求解析式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，另一方面让学生通过实际问题感知确定正比例函数表达式只需一个条件。

注意：学生可能采用计算的方法也能得出结论，鼓励学生一题多解达到解题方法多样化。

总结：确定正比例函数y=kx的表达式需要几个条件?

试一试：

如果一个正比例函数的图象经过点(-1，3)，

(1)这个正比例函数的表达式为

(2)点A(- 4 , 12)，B(3 ，-9)是否在该函数的图象上?

设计意图：以练习题的形式检测学生掌握的情况，并能很好地巩固知识点达到深度掌握。

动手做一做：已知：一次函数y=kx+b的图象经过

(0，-2)，(1，1)两点，试求这个一次函数的表达式

设计意图：在学生学会了确定正比例函数表达式之后用同样的方法，将点的坐标由一个变为两个，让学生感知到知识在循序渐进的变化，也激发了学生探究知识学习知识的兴趣。

总结：确定一次函数y=kx+b的表达式需要几个条件，两个点的坐标

第四环节：深入探究

第五环节：点拨提升

第六环节：拓展延伸

第七环节：课堂小结

第八环节：作业

第九环节：达标测试

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

六、教学反思

本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题.本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础.

探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛.教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数表达式的一般方法.教学中还注意到尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获.

本节课注意了数学思想方法的渗透。数学教育不仅要关注学生对数学知识的获取，更应关注学生的思维和一般能力的发展，除了基础知识和技能外，还包括了作为解决问题的数学，因此在数学学习中必须为学生进一步深造提供必需的基础知识和思想方法。

让学生在问题的解决中学会数学。本节课中通过解决实际解题问题，向学生展现了数学的严谨性和逻辑性，也体现了数学的实用性很强的特点。本节在习题的搭配上体现了较好的层次，大多数的学生都能自己解决问题，但是如果想用不同的方法解决问题，就需要好好动动脑筋。在照顾全体的同时，也为各类学生创造了提高的机会。

根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择拓展资源中内容进行补充或拓展，也可留作课后作业.