北师大2011课标版《根据一次函数的图象确定解析式》优质课教案下载

北师大2011课标版《根据一次函数的图象确定解析式》优质课教案下载

【过程与方法】

1.经历待定系数法的应用过程，提高解决数学问题的能力；

2.体验一次函数中数形结合思想的运用。

【情感态度】

能把实际问题与数学问题相互转化，认识数学与生活的密切关系。

【教学重点】

根据一次函数的图像用待定系数法确定一次函数解析式。

【教学难点】

灵活运用有关知识解决实际问题。

教学过程

一、情境导入，初步认识

提问：已知两个函数的图象如图所示，请根据图象写出每条直线的表达式。

【教学说明】从图象知，图1中直线表示的是正比例函数，其解析式为y=kx形式，关键是如何求出k的值；由图可知图象过点（1，2），所以该点坐标必适合解析式，将坐标代入y=kx即可求出k的值.

图2中直线表示的是一次函数，其解析式为y=kx+b形式，代入直线上两点坐标（2，0）与（0，3），通过解方程组即可求出k、b，确定解析式.

学生小组讨论后，派代表小结.

确定正比例函数解析式需要1个条件，确定一次函数的解析式需要2个条件，先设出相应的解析式，然后将条件代入得到方程或方程组，求解后确定解析式.

二、典例精析，掌握新知

学生讨论，派代表小结，教师归纳。先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.

例1 已知正比例函数的图象经过点（-4，3），求它的解析式.

【分析】求解正比例函数的解析式，我们可以首先设它的解析式为y=kx，根据已知条件，求解出k的值即可.根据这个正比例函数图象经过点（-4，3），意味着当x=-4时，y=3，从而得到k的值.

解：由题意可知3=-4k，k=- EMBED Equation.DSMT4 所以，这个正比例函数解析式为y=- EMBED Equation.DSMT4 x.

例2 问点A（-1，3），B（1，-1），C（3，-5）是否在同一条直线上.

学生先独立思考，点名谈思想方法，交流探讨，动手计算检验。

分析：设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意得

EMBED Equation.DSMT4 解得 EMBED Equation.DSMT4