《利用两个一次函数的图象解决问题》精品优质课教案设计

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教学难点：对实际问题结合行程图，分析理解过程。

二、教学过程：

情景导入

在情景导入环节主要是通过中考题来导入，激发学生的求知欲和做题兴奋度，使学生能主动的去探究知识。

小明从家出发沿滨江路到外滩公园徒步锻炼，到外滩公园立即沿原路返回，小明离开家的路程s（单位：千米）与走步时间t（单位：小时）之间的函数关系如图所示，其中从家到外滩公园的平均速度是4千米/时，根据图像提供的信息，解答下列问题：

求图中的a的值；

（2）若在距离小明家5千米处有一个地点C，小明从第一次经过C到第二次经过点C，所用时间为1.75小时，求小明返回过程中，s与t的函数解析式，不必写出自变量的取值范围；

（3）在（2）的条件下，求小明从出发到回家所用的时间？

探究知识

在探究过程中主要是把行程问题从同向问题的相遇到相向问题的相遇问题，题目的设计由浅入深，由简单到复杂，使得优、中、困的学生们都能有所收获。培养学生的识图能力和建模意识，渗透数学结合思想。2.1采取的直接读取信息，简单计算求速度，两点式求一次函数，利用一次函数图象交点与二元一次方程组的解的关系求相遇，分类讨论思想求相距问题。

2.1. 甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图．

（1）A，B两城相距多远？

（2）哪辆车先出发？哪辆车先到B城？

（3）甲、乙两车的平均速度分别是多少？

（4）甲、乙从A城出发前往B城的函数解析式？（直接写出t的取值范围）

（4）求乙车出发多长时间追上甲车？

（5）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米？

2.2. “低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：

（1）a=（ ），b=（ ），m=（ ）；

（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；

（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？

（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．

2.3. 本题的难度上升很大，解决的关键在于借助行程图理解每一段图像的含义。

一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇．设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y（单位：千米）与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2，根据图象信息解答下列问题：

（1）甲、乙两地之间的距离为　 　千米．快车的速度是　 　 慢车的速度是　 　.