八年级上册（2013年7月第1版）《利用两个一次函数的图象解决问题》公开课教案下载

一、教材分析

本节课是北师大版八年级上册第四章《一次函数》第四节《一次函数的应用》的第三课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题，和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展。

本节内容是继七年级上册《整式及其加减》“数值转换机”——第一次渗透函数思想，七年级下册《变量之间的关系》——第一次集中讨论变量之间的关系后，对教材对函数教学的进一步深化，也是二元一次方程组、反比例函数、二次函数等内容的学习基础，甚至是高中、大学学段中函数概念的提前渗透。所以，函数的学习是循序渐进、螺旋上升的，贯穿初中数学学习的始终。

二、学情分析

作为本章最后一节课，学生已经学习了一次函数的概念、一次函数的图象、一次函数的图像特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛。在此基础上，通过生活中熟悉的实际问题，进一步探讨一次函数的应用，对整章内容的总体复习。

三、教学目标

1、 进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题;

2、 在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维;

3、 在解决实际问题过程中，进一步发展学生分析问题、解决问题的能力和数学应用意识;

4、 在实际问题的解决过程中，使学生初步认识数学与生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣。

四、教学重难点

重点：

利用一次函数分析、解决简单实际问题，发展数形结合的思想。

难点：

从一次函数图象中正确读取信息。

五、教法学法

教学方法：

“熟悉的问题情境——建立数学函数模型——应用与拓展”，结合问题情境，利用有层次的问题串引导学生进行探究和思考，坚持坚持以学生为主体，以教师为主导。

教具：

教材、讲学稿、课件、电脑

学具：

教材、讲学稿、铅笔、直尺

六、教学过程

本课教学设计共5个环节：前情回顾、探究导入、合作探究、课堂小结、巩固练习。

1. 前情回顾

在手机“待机”情况下，手机电池剩余电量百分比y是使用

时间x(小时)的一次函数关系，如右图：

(1)手机开机时电池电量百分比为

(2)预测在“待机”情况下手机最多能维持多长时间?

(设计意图：通过学生熟悉的手机电量问题，引导学生感知实际问题中蕴藏的一次函数知识，通过复习旧知，唤醒活动探究、数形结合的经验，为后续教学做铺垫。)

2. 探究导入

如图4—10所示，直线和分别代表了某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费套餐：套餐A和套餐B。假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x分钟，上网费用为y元。根据图象填空：

(1)当上网时间为120 min时，套餐A上网费用= 元，套餐B上网费用= 元。

(2)当上网时间为360 min时，套餐A上网费用= 元，套餐B上网费用= 元。

(3)当上网时间为等于 时，套餐A上网费用等于套餐B上网费用。

(4)当上网时间 时，套餐A比较划算;

当上网时间 时，套餐B比较划算。

(5)直线对应的函数表达式是 ;

直线对应的函数表达式是 。

解：(写下解题过程)

想一想：与对应的两个一次函数和中，和的实际意义各是什么?和的实际意义又是什么?

(设计意图：通过两个手机上网计费套餐的实际问题，引导学生关注两个一次函数的实际问题，利用有递进层次的问题串，培养学生在两个一次函数图象下研究函数问题的数形结合思想，巩固一次函数的相关知识，比如待定系数法、一次函数图象特征等。)

3. 合作探究

4. 课堂小结

5. 巩固练习

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

七、 课后反思

本节课是学生已经掌握了一次函数图象和有关性质的基础上，对有关知识进行应用和拓展，在教学过程中，教师应通过学生熟悉的问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，感受一次函数等数学知识在生活中的应用，注重通过有层次的问题串设计，引导学生一步步发现图像中的信息，让学生从实际问题中逐步抽象出函数及一次函数的概念、图象特征、性质，进而在师生互动、生生交流的探究活动中，提高学生解决问题的能力。