八年级上册（2013年7月第1版）《利用两个一次函数的图象解决问题》精品优质课教案设计

一、教材分析

本节课是北师大版义务教育教科书八年级(上)第四章《一次函数》第四节的第3课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题.和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础.

二、学生分析

在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，求一次函数的表达式的知识，并且了解到一次函数的应用十分广泛.在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨与解决涉及两个一次函数之间关系的问题情境.

三、教学目标

1.知识目标

(1)进一步解决涉及两个一次函数之间关系的问题情境，理解图像交点的实际意义，k、b表示的意义。提高从图象中获取信息的能力，解决问题的能力。

(2)理解函数值的取值范围与对应图象、自变量的取值范围这三者的对应关系。

2.数学思考

经历从两个一次函数图象中获取信息，解决问题过程，进一步发展用一次函数解决问题的意识，数形结合的意识，发展形象思维。

3.问题解决

进一步发展学生用一次函数图像的分析问题、解决问题的能力。

4.情感与价值

在利用一次函数解决现实问题中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：

能从函数图象中正确读取信息，用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题，发展数形结合的意识。

教学难点：

理解两个一次函数交点坐标的意义，k、b表示的实际意义，理解函数值的取值范围与对应图象、自变量的取值范围这三者的对应关系。

四、教学环境

1.交互式希沃多媒体教学环境 2.网络多媒体环境教学环境

五、信息技术应用思路

(突出三个方面：使用哪些技术?在哪些教学环节如何使用这些技术?使用这些技术的预期效果是?)

(1)电子白板书写功能提高备课与教学效率，提高课堂容量，拓宽知识面，提高学生学习的兴趣。

(2)利用网络资源，制作短视频引入问题情境，吸引学生的学习兴趣。

(3)制作几何画板动画，把抽象的知识变成直观。把交点坐标意义;函数值的范围，与对应图象、自变量的取值范围的对应关系这些教学难点变得直观，学生容易理解。

六、教学流程设计

(一)新知探究1

【教学过程】

直接引入新知探究1

如图 4-9，l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：

(1)当销售量为 2 t 时，销售收入= 元，销售成本= 元;

(2)当销售量为 6 t 时，销售收入= 元，销售成本= 元;

(3)当销售量等于 时，销售收入等于销售成本;

(4)当销售量 时，该公司赢利(收入大于成本);当销售量 时，该公司亏损(收入小于成本);

(5)l1 对应的函数表达式是 ，l2 对应的函数表达式是 .

想一想

图 4-10中，l1 对应的一次函数

y = k1 x + b1 中，k1 和 b1 的实际意义各是什么?

l2 对应的一次函数 y = k2 x + b2 中，k2 和 b2 的实际意义各是什么?

【教学设计说明】

1.师生一起分析图象。

2.学生自主解决问题，并积极展示与同学交流，教师做好指导。

3.利用几何画板动画演示问题(1)—(4)，让学生能更深入理解知识，特别是对于问题(4)，让学生分别从数与形的方面去理解问题情境。几何画板的动画能很清晰展示盈利或亏损时所对应的自变量取值范围。

想一想环节

进行小组讨论并展示，让学生对于K，b的意义有全面的理解，教师做好指导。

(二)巩固练习

如图表示甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A到B地行驶过程中路程与时间的函数图象，两地相距80干米。

(1)谁出发较早?早多长时间?谁较早到达B地?早多长时向?

(2)两人在途中的速度分別是多少?

(3)在什么时段内两人均行驶在途中(不包括两端点)?

什么时候甲与乙相遇;

什么时段内甲行驶在乙前面;

什么时段内甲行驶在乙后面。

(三)知识归纳

如何获取实际情景中函数图象的信息?

(1)明确自变量和因变量分别是什么。即理清横轴和纵轴所代表的实际含义

(2)把握好图中特殊点的意义，例如图象交点的意义。

①交点处两函数y的值相等

②交点左右两侧，当自变量的值相同时，图象位于上方的直线函数值较大。

(3)利用数形结合的思想:由数到形或由形到数

(四)新知探究2

(五)课堂小结

(六)布置作业

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看