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《回顾与思考》集体备课教案优质课下载
重点:建立函数模型
难点:灵活运用数学模型解决实际问题
温故知新
画出函数y=2x+4(0≤x≤2)的图象,并判断函数y的值有没有最大(小)的值;如果有,请说明为什么?
设计意图:通过复习一次函数图象的画法,找最值等相关知识,为本节课的学习作铺垫。
导入语:做一件事情,有时有不同的实施方案.比较这些方案,从中选择最佳方案作为行动计划,是非常必要的.在选择方案时,往往需要从数学角度进行分析,涉及变量的问题常用到函数.同学们通过讨论下面的问题,可以体会如何运用一次函数选择最佳方案.
导学解疑
1、从A水库向甲乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,从A地到甲地50千米,到乙地30千米,求水的调运量(单位:万吨?千米)是多少?
水量(万吨)运程(千米)调运量(万吨?千米)A→甲A→乙设计意图:通过分析影响水的调运量的因素有哪些,让学生了解调运量的含义,以及调运量=水量×运程。
2、从A水库向甲乙两地调水, 甲乙两地共需水28万吨,从A地到甲地50千米,到乙地30千米,设计一个调运方案,使得水的调运量(单位:万吨?千米)尽可能小。
设计意图:让学生类比上题解决本题,在分析的过程中发现,调运量随A水库向甲地调水量的变化而变化,可以利用函数的知识解决本题。
3、从A,B两水库向甲乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,A,B两水库各可调水14万吨,从A地到甲地50千米,到乙地30千米,从B地到甲地60千米,到乙地45千米.设计一个调运方案,使得水的调运量(单位:万吨?千米)尽可能小。
问题:(1)为完成调运,过程中含有哪些地方到哪些地方的调运?路程各为多少?
甲地乙地总计A水库x14-x14B水库15-xx-114总计1513 运程 水量
A—甲 50 x
A—乙 30 14-x
B—甲 60 15-x
B—乙 45 x-1
(2)调出地共有水多少吨?调入地共需水多少吨?这说明什么?若设从A水库调往甲地的水量为x万吨.完成上表.
(3)设总的水的调运量为y万吨?千米,列出y关于x的函数关系式
Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+45[13-(14-X)]
(4)化简函数,指出自变量的取值范围.
Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+45[13-(14-X)]=1275+5X
∵X≧0 14-x≧0 15-x≧0 x-1≧0
∴1≦x≦14