《1认识二元一次方程组》优质课教案设计

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2、过程和方法：通过类比的方法（算术方法、一元一次方程到二元一次方程），感受知识的迁移。

3、情感目标：就是让学生体会二元一次方程组在解决实际问题的便捷性和优越性，感受学习新知识的乐趣。

目标解析：学生知道二元一次方程有两个未知数，有无数多个解，二元一次方程组是由两个有联系的二元一次方程联立而成，它们的解是两个方程的公共解，这也是教学的重点，公共解的理解是教学的难点，会用代入的方法检验一组数是否为方程组的解。通过从算术方法到一元一次方程再到用二元一次方程组来解决实际问题，通过学生学习探究过程体会学习乐趣，获得丰富知识带来的愉悦。

教学问题诊断分析：学生在学习用一元一次方程时对第二个未知数用代数式表示有难度，这个地方就要从设未知数开始诱导学生去理解代数方法列式子，对列一元一次方程来说，部分学生有难度，也可以在此温习一下。

教学支持条件分析：为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，本节课教师根据学生实际先从一个简单的问题入手，主要涉及两个未知数即可，设计问题要让所有学生都能进入到探究中去。学生对算术方法计算有一定基础，简单的代数式可以找出来，会解一元一次方程，因此具有学习二元一次方程（组）的基础。

教学过程设计：

一、创设情境，导入新课

问题一：你们为什么学习数学？

设计意图：问题看似简单，但或许能让学生发散思维，也为之后的教学埋下伏笔。

问题二：今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，问鸡兔各几何？

请大家用自己的方法算出来？你能有几种方法？

请学生思考，教师巡视，学生讨论出各种解决方案并进行展示。

方案一：算术方法。

方案二：一元一次方程解决，设鸡有x只，则兔有35-x只，据题意得：2x+4（35-x）=94，解得x=23，35-x=35-23=12，教师温习一元一次方程的“元”与“次”。

方案三，如果我们设两个未知数（鸡有x只、兔有y只），怎样列方程？能列出几个方程？（设鸡为x只，兔为y只，则 x+y=35;2x+4y=94）。

设计意图：用鸡兔同笼的问题，学生比较熟悉，问题较简单，学生用算术方法可以得出。用学过的一元一次方程解决问题是为了让学生复习一下相关知识，也是为出现第二个未知数作铺垫，即是由一元向二元的过渡作铺垫，因为一元一次方程中的第二个未知数是用含第一个未知数的代数式表示的。同时让学生感受到，在解决实际问题时，列二元一次方程比列一元一次方程要简化一些，未知数之间的关系也要简单一些。让学生感受到建立方程模型对解决实际问题的便利性。

问题二：有8个人去公园玩，买门票花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元，他们到底去了几个成人、几个儿童？

根据学生列出的方程，教师将其书写在黑板上。引出课题（板书认识二元一次方程组）。

设计意图：通过学生尝试列方程，让学生发现二元一次方程，能从方程中体会多元方程是解决实际问题的需要。

二、探究二元一次方程及方程组的相关概念

1、由学生提出的方程x+y=35,2x+4y=94和x+y=8，5x+3y=34请学生观察后，与一元一次方程比较，猜想它们叫什么名字？分析为什么叫“二元一次方程”？（展示：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是1的方程，叫做二元一次方程。）

设计意图：通过学生观察方程，归纳出二元一次方程的定义，对方程内涵有进一步的认识，其概念包含：一是未知数个数是两个，二是所含未知数的项的次数是1次。

2、这两个方程所含的x,y表示的意义都一样，相互联系又相互制约（限制），我们把它们联立起来。（展示：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。）

表示为： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

设计意图：归纳出二元一次方程组的定义。