《1认识二元一次方程组》优质课教案下载

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（3）通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,了解变与不变的辩证统一的思想.

二、学情分析

学生在七年级上册已学过一元一次方程，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础，为本节的学习已做好知识储备，估计学生应有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题.

本节所涉及的实际问题包括：老牛、小马驮包裹问题、公园的门票问题等，这些问题均为全体学生所熟悉的情境，容易被学生接受和理解，从而也容易建立相应的数学模型来解题.

三、教学过程设计

第一环节：情境引入

(一)情景1

幻灯：古老的“鸡兔同笼问题”?“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡、兔各几何?

学生思考自行解答，教师巡视。最后，在学生动手动脑的基础上，班级集体讨论给出各种解决方案。?

方案一：算术方法?把兔子都看成鸡，则多出94－35?×?2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，?进而鸡有35－12=23只。?或类似的也可以先求鸡的数量。?35×4－94=46，46÷2＝23?

教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？

方案二：列一元一次方程解?设有x只鸡，则有（35－x）只兔。根据题意，得?2x十4(35－x)=94.?

教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？

方案三：设有x只鸡，y只兔，依题意得x＋y=35①2x＋4y=94?②.( 教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程.)

(二)情境2

实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？

请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）.教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程.

这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程 EMBED Equation.DSMT4 ，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程： EMBED Equation.DSMT4 .

(三)情境3

实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？

仍请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？

这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程 EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4 .

在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性.同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚.

目的：通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.

设计效果：学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.