北师大2011课标版《代入法解二元一次方程组》新课标优质课教案设计

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《二元一次方程组的解法》是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级（上）第七章《二元一次方程组》的第二节，本节内容安排了2个课时完成。本节课为第1课时.基于学生对二元一次方程及二元一次方程组的基本概念理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程组的解法——代入消元法. 代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求从两个方程中选择一个系数比较简单的方程，将它转换成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，求出这个未知数的值，最后将这个未知数的值代入已变形的那个方程，求出另一个未知数的值.在求出方程组的解之后，可以对求出的解进行检验，这样可以防止和纠正方程变形和计算过程中可能出现的错误.

二元一次方程组的解法，其本质思想是消元，体会“化未知为已知”的化归思想.

三、教学目标分析

1.教学目标

1. 会用代入消元法解二元一次方程组.

2．了解 “消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.

3．让学生经历自主探索过程，化未知为已知，从中获得成功的体验，从而激发学生的学习兴趣.

2.教学重点

用代入消元法解二元一次方程组.

3.教学难点

在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.

四、第一课时教学过程设计：

本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探索新知；第三环节：巩固新知；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.

第一环节：情境引入

内容：小明说： 昨天,我们两人共做了12道数学题小华说：我做的题数量是你做的题数量的2倍，你知道他们各做了几道题吗？

在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？

（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.）

意图：“温故而知新”，培养学生养成时时回顾已有知识的习惯，并在回顾的过程中学会思考和质疑，通过质疑，自然地引出我们要研究和解决的问题.

效果：通过对已有知识的回顾和思考，学生既感自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情.

第二环节：探索新知

内容：回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？ （由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达）

1.列二元一次方程组设有两个未知数：设小明做了x道题，小华做了y 道，设小明做了x道题，则小华做了2x 道，据等式的性质可以推出y=2x.

2.发现一元一次方程中x+2x=12与方程组中的第二个方程x+y=12相类似，只需把x+y=12中的“y”用“（2x）”代替就转化成了一元一次方程.

教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识（二元一次方程组）转化为旧知识（一元一次方程）便可.

（由学生来回答）上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.所以将 EMBED Equation.3 中的①y=2x，代入方程②，即将②中的y用2x代替，这样就有x+2x=12.“二元”化成“一元”.