北师大2011课标版《代入法解二元一次方程组》优质课教案设计

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难点：在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想．

一、创设情境，导入新课

上节课我们讨论了老牛和小马的包裹谁的多的问题，经过大家的共同努力，得出了二元一次方程组 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x－y＝2，　　　　① ,x＋1＝2（y－1）. ②))

到底谁的包裹多呢？这就需要解这个二元一次方程组．

二、合作交流，探究新知

我们大家知道二元一次方程只需要消去一个未知数就可变为一元一次方程，那么我们发现：由①得y＝x－2，由于方程组相同的字母表示同一个未知数，所以方程②中的y也等于x－2，可以用x－2代替方程②中的y.这样就得到大家会解的一元一次方程了．

我们知道了解二元一次方程组的一种思路，下面我们来做一做．

例1　解方程组： eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(3x＋2y＝14，　　　①,x＝y＋3. ②))

解：将②代入①，得：3(y＋3)＋2y＝14.

解得：y＝1.

把y＝1代入②，得：x＝4.

经检验，x＝4，y＝1适合原方程组．

所以原方程组的解为 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝4，,y＝1.))

例2　解方程组： eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(2x＋3y＝16，　　　①,x＋4y＝13. ②))

分析：此题不同于例1(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，②式不能直接代入①，那么我们应当怎样处理才能转化为例1中②式这样的形式呢？

应先对②式进行恒等变化，把它化为例1中②式那样的形式．

解：由②，得：x＝13－4y.③

将③代入①，得：2(13－4y)＋3y＝16.

解得：y＝2.

将y＝2代入③，得：x＝5.

经检验，x＝5，y＝2，适合原方程组．

所以原方程组的解是 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝5，,y＝2.))

议一议：上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？

上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”．主要步骤是：①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式；③解这个一元一次方程；④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数的值，组成方程组的解．这种解方程组的方法称为代入消元法．简称代入法．

三、运用新知，深化理解