《代入法解二元一次方程组》公开课教案下载

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：

在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组解法的基本能力，会通过列一元一次方程解应用题，能通过分析找出题中的等量关系列出二元一次方程组.

学生活动经验基础：

有同学间相互交流合作、自主探索的经验，有在活动过程中总结经验、归纳知识点的经验.

二、教学任务分析

《二元一次方程组的解法》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第五章《二元一次方程组》的第二节，要求学生能利用消元思想熟练的解二元一次方程组，本节体现的消元方法有代入消元法、加减消元法，教材安排了2个课时分别完成.本节课为第1课时.基于学生对二元一次方程及二元一次方程组的基本概念理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程组的解法——代入消元法.代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求从两个方程中选择一个系数比较简单的方程，将它转换成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，求出这个未知数的值，最后将这个未知数的值代入已变形的那个方程，求出另一个未知数的值.在求出方程组的解之后，可以对求出的解进行检验，这样可以防止和纠正方程变形和计算过程中可能出现的错误.二元一次方程组的解法，其本质思想是消元，体会“化未知为已知”的化归思想.为此，本节课的教学目标是：

(1)会用代入消元法解二元一次方程组;

(2)了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.

本节课的教学重点是：

用代入消元法解二元一次方程组.

本节课的教学难点是：

在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.

三、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入;第二环节：探索新知;第三环节：巩固新知;第四环节：练习提高;第五环节：课堂小结;第六环节：布置作业.

第一环节：情境引入

内容：

教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的.

设他们中有x个成人，y个儿童，我们得到了方程组成人和儿童到底去了多少人呢?在上一节课的“做一做”中，我们通过检验是不是方程和方程的解，从而得知这个解既是的解，也是的解，根据二元一次方程组的解的定义，得出是方程组的解.所以成人和儿童分别去了5人和3人.

提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢?

目的：“温故而知新”，培养学生养成时时回顾已有知识的习惯，并在回顾的过程中学会思考和质疑，通过质疑，自然地引出我们要研究和解决的问题.

设计效果：通过对已有知识的回顾和思考，学生知识获得既感到自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情.

第二环节：探索新知

内容：

回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题? (由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达)

解：设去了x个成人，则去了个儿童，根据题意，得：答：去了5个成人， 3个儿童.

在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同?列出的方程和方程组又有何联系?对你解二元一次方程组有何启示?

(先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.)

1.列二元一次方程组设有两个未知数：x个成人，y个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数：x个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出个.因此y应该等于.而由二元一次方程组的一个方程，根据等式的性质可以推出.

2.发现一元一次方程中与方程组中的第二个方程相类似，只需把中的“y”用“”代替就转化成了一元一次方程.

教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识(二元一次方程组)转化为旧知识(一元一次方程)便可.

(由学生来回答)上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.所以将中的①变形，得③，我们把代入方程②，即将②中的y用代替，这样就有.“二元”化成“一元”.

教师总结：同学们很善于思考.这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完美解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.

(教师把解答的详细过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成)

解：把代入③得：.

所以原方程组的解为：

(提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有误)

下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题.

(放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，教师巡视：发现学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学生在解答的过程中领会“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想.)

目的：通过学生自己对比、思考、发现，让学生惊喜的发现“温故而知新”，将新知融入旧知，体会“化未知为已知”的化归思想的神奇，培养学生独立获取知识的愿望和能力.

设计效果：通过学生自己的观察、比较、总结出二元一次方程组的解法，从中体会到解方程组中“消元”的本质.

第三环节：巩固新知

第四环节：练习提高

第五环节：课堂小结

第六环节：布置作业

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四、教学设计反思

1.引入自然.二元一次方程组的解法是学习二元一次方程组的重要内容.教材通过上一小节的实际问题，比较一元一次方程的列法和解法，从而自然引入二元一次方程组的代入消元解法.

2.探究有序.回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有了很好的认知基础，探究显得十分自然流畅.

3.充分体现了转化与化归思想.引导学生充分思考和体验转化与化归思想，以利于总体目标中所提出的“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”的落实.

4.值得注意的方面.在学生总结解题步骤的环节，一定要留给学生足够的观察、思考、总结、组织语言的时间，训练学生的观察归纳能力，提高学生学习能力.