八年级上册（2013年7月第1版）《代入法解二元一次方程组》精品优质课教案设计

一、教材分析

本节内容选自北师大版初中数学八年级年级上册 《5.2求解二元一次方程组》的第一课时内容，主要是用代入法解二元一次方程组。

在此之前，学生已经学习了二元一次方程组的概念，感受到了实际生活中涉及多个未知数的问题是普遍存在的，而二元一次方程组是解决含有两个未知数的问题的有力工具。用代入消元法解二元一次方程组是解二元一次方程组的基本方法之一，它既是对解一元一次方程的延伸与拓展，又为解决后续一些数学问题打下基础，提供运算的工具，如在平面直角坐标系中求两条直线的交点坐标等。

解二元一次方程组就是要把“二元”化归为“一元”，而化归的方法可以是代入消元法。这种思路同样适用于解三元或多元一次方程组以及某些不等式等问题，这都体现了代入消元法的重要作用。

基于以上分析，本节课的教学重点是：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是“消元”。

二、学情分析

本班学生的抽象思维能力和逻辑推理能力一般，而且运算能力不强。为此，在教学中要紧密联系学生已有的知识，化未知为已知，利用问题驱动的方式，鼓励学生自主探究。学生遇到多元问题，为什么要向一元转化，为什么可以转化，如何进行转化，需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现二元一次方程组向一元一次方程转化的思路。同时让学生合作交流、互判评价，自主讲解，这样更有针对性地纠错，更能理解代入法解二元一次方程组每一步的目的和依据，正确地进行操作。

基于以上分析，本节课的教学难点是：理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。

三、教学目标分析

1、会用代入消元法解简单的二元一次方程组。

2、理解解二元一次方程组的思路是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程，经历从未知向已知转化的过程，体会消元思想和化归思想。

四、教法学法分析

在教学中，为了突出重点，突破难点，采用问题驱动引导学生，始终让学生带着思考，带着问题，带着生成进行交流。学生在探索代入消元法解二元一次方程组的一般步骤时，敢于尝试，敢于亲身体验，使学生在自主中学习，在探究中发现，在交流中成功，在持续发展中提高，在合作交流的过程中找到探索数学的成就感，在解决问题的过程中感受到数学的魅力。

五、教学过程设计

(一)情景引入

多媒体展示“鸡兔同笼”的相关视频，介绍数学文化《孙子算经》。

设计意图：“鸡兔同笼”问题，是我国古代著名趣题之一，它的应用很广，解法很多，由此可以激发学生的学习兴趣。利用数学文化引入，同时也能让学生感受到学习本节课内容的价值。

(二)探究新知

问题1 我国古代《孙子算经》中有“鸡兔同笼”这个有趣的问题：“今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉(鸡)兔各几何?”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗?

师生活动：学生主动回答，设出相应的未知数，并列出方程。可以设鸡有x只，兔有y只。根据题意，得

上节课我们感受了通过列表找公共解的办法得到二元一次方程组的解，显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作。所以这节课我们就来探究如何解二元一次方程组。

追问(1)：“鸡兔同笼”这个问题能列一元一次方程求解吗?

师生活动：学生主动回答：设鸡有x只，则兔有(35-x)只。根据题意，得

追问(2)：对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗?

师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个方程中的y都表示兔的只数，具有相同的实际意义。因此可以由一个方程得到y的表达式，并把它代入另一个方程，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未知数，再求另一个未知数。教师总结：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。

设计意图：通过对比方程和方程组，发现二元一次方程组的解法。感受其解法将为解决这些数学问题提供运算的工具，体会解二元一次方程组的思路是“消元”。

问题2 对于二元一次方程组 你能叙述求x的值的过程吗?

(三)应用新知

(四)巩固提升

(五)归纳总结

(六)分层作业

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六、教学反思

这节课的内容看似简单，就是用代入消元法解二元一次方程组，但是它所涉及的二元一次方程组是实际生活中普遍存在的。其解法既是对解一元一次方程的延伸与拓展，又为解决后续一些数学问题打下基础，提供运算的工具，如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两条直线的交点坐标等。另外，这节课也涉及了消元思想，以及将未知转化为已知的转化思想，这些思想方法不仅对研究问题很重要，而且对学生的生活也有相应的正面引导以达到育人的效果。所以这节课既要突出重点，渗透数学思想，又要达到育人的效果就需要精心设计，构建合理框架。如果只是直白地去解二元一次方程组，就显得有些单调无趣，所以这节课的内容还需要合理包装。以下是这节课完成得较好的地方：

1、课前准备较好。课前认真钻研教材和课标，了解学情，精心准备好教学设计和课件。用一个未知数来表示另一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，这些都是学生的难点。但为了突出代入消元法解简单的二元一次方程组这个重点，突破“二元”向“一元”转化的这个难点，我在上一节课强化了用一个未知数来表示另一个未知数，为本节课做好准备，这有利于学生顺利地掌握本节课的重点。

2、主线明确。由“鸡兔同笼”这道古代趣题引出课题——探究用代入消元法解二元一次方程组的思路——例题展示解法的规范书写过程并总结一般步骤——以“鸡兔出笼”为背景设置练习大比拼——学生从知识、思想、经验和情感等几个方面进行总结——在学生总结的基础上进行育人的渗透和情感的升华。

3、数学文化的渗透。本节课利用“鸡兔同笼”来探究用代入消元法解二元一次方程组的基本思路和一般步骤。“鸡兔同笼”选自《孙子算经》，由此渗透了数学文化，激发学生学习的热情。

4、达到了育人的效果。本节课在变形和代入环节都涉及到选择，学生在探究选择哪一个方程来变形，选择用哪个未知数来表示另一个未知数，选择代入哪个方程进行消元和求解时都感受到了选择的重要性，解题时选择最优的方式既省时又省力。生活也处处面临选择，其中我们感受到也只有选择学习，才有选择的能力，最后以龙应台写给她儿子安德烈的一段话进行升华。

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