北师大2011课标版《代入法解二元一次方程组》新课标优质课教案设计

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《求解二元一次方程组》是北师大版八年级（上）第五章《二元一次方程组》的第二节，要求学生能利用代入消元法解二元一次方程组。基于学生对二元一次方程及二元一次方程组的基本概念理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程组的解法---代入消元法。代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求从两个方程中选择一个方程，将它转换成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，求出这个未知数的值，最后将这个未知数的值回代已变形的那个方程，求出另一个未知数的值。在求出方程组的解之后，可以通过对求出的解回带方程检验，这样可以防止和纠正方程变形和计算过程中可能出现的错误。二元一次方程组的解法，其本质思路是消元，体会“化二元一次方程为一元一次方程”的化归思想.

教学目标：

1、了解解方程组的基本思路是"消元"，掌握代入消元法的基本步骤；

2、会用代入法求二元一次方程的解；

3、培养学生的观察、比较、分析、综合等能力,通过自主概括解题步骤，初步体验数学研究中"化未知为已知"的化归思想。

教学重点：消元的实质以及用代入法解二元一次方程组。

教学难点：在解题过程中体会“消元”思路和“化二元为一元”的化归思想。

三、教学过程设计：

本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探索新知；第三环节：巩固新知；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

第一环节：情境引入

内容：

教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的。

设他们中有x个成人，y个儿童，我们得到了方程组 EMBED Equation.3 成人和儿童到底去了多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验 EMBED Equation.3 是不是方程 和方程 的解，从而得知这个解既是 的解，也是 的解，根据二元一次方程组的解的定义，得出 EMBED Equation.3 是方程组 EMBED Equation.3 的解。所以成人和儿童分别去了5人和3人。

提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？

目的：“温故而知新”，培养学生养成时时回顾已有知识的习惯，并在回顾的过程中学会思考和质疑，通过质疑，自然地引出我们要研究和解决的问题。

设计效果：通过对已有知识的回顾和思考，学生知识获得既感到自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情。

第二环节：探索新知

内容：

回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？ （由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达）

解：设去了x个成人，则去了 EMBED Equation.DSMT4 个儿童，根据题意，得：

EMBED Equation.DSMT4

解得： EMBED Equation.DSMT4

将 EMBED Equation.DSMT4 代入 EMBED Equation.DSMT4 ,

解得：8－5=3。

答：去了5个成人， 3个儿童。