《3应用二元一次方程组—鸡兔同笼》优质课教案设计

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【重点】根据等量关系列二元一次方程组解应用题。

【难点】根据题意找出等量关系，列出方程。

【教学过程】

创设情境

我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大的贡献，特别在数学领域有[九章算术]、[孙子算经]等古代名著流传于世，普及趋于民众，许多问题浅显易懂，趣味性强，如[九章算术]下卷第三题目“雉兔同笼”等，漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。

“雉兔同笼”题为：“今有雉兔同笼，上有三十五关，下有九十四足，问雉兔各几何？”

问题1、“上有三十五头”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？

答：“上有三十五头”指的鸡和兔共有三十五个头，“下有九十四足”指的是鸡和兔共有九十四只脚。

问题2、你能根据问题1中的的数量关系列出方程吗？并能解决这个有趣的问题吗？

（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）

解：设有鸡x只，兔y只，则

x+y=35 解之得 x=23

2x+4y=94 y=12

答：共有鸡23只，兔12只。

这个古老的数学问题，用今天的方程解决，体现了古为今用的原则，为后人理解了数学的过去和现在，当代的著名的数学家陈省生教授在说起“鸡兔同笼”时，曾另有一番别有风趣的延伸：“全体鸡兔立正，兔子提起前面的两只脚，请问现在共有几只脚？”……

明确目标：教师课件展示

合作探究

中国是一个伟大的四大文明古国，像这样浅显有趣的数学题目还有很多，我们的书上就提供了这样的一个例题

以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？

接下来老师看一下，那位同学的古文水平好，那位同学能自告奋勇地解释一下，这段古文的意思？

（用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？）

（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）

解：设绳子长x尺，井深y尺，则

EMBED Equation.3

解之得 x= 48