《3应用二元一次方程组—鸡兔同笼》优质课教案设计

一、教学定位

1、教材分析：

(1)地位作用：

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力;另一方面使学生体会代数方法的一般性。要利用方程解决实际问题，首先就要把实际问题准确的转化为方程问题。《鸡兔同笼》是在学习了二元一次方程组的概念及其解法之后的一节。它是通过多个由建立二元一次方程组解决的实际问题，让学生进一步感受方程模型解决实际问题的思想。 同时，为今后学习一般性方程及平面解析几何等知识打下基础。

(2)学情分析：

在此之前，学生已经能用算术法和一元一次方程解决这类实际问题，具备一定的分析问题能力，同时也掌握了二元一次方程组的解法。但在解决实际问题时，学生有时会因思维定势把思维方向定在算术方法或一元一次方程方法上。

2、教学目标：

知识目标——经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。

能力目标——培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力，进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型 。

情感目标——了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感;提高学生对数学的好奇心和求知欲;增强学数学的自信心;体验数学在生活中的广泛应用。

3、教学重点和难点：

教学重点——经历和体验列方程组解决实际问题的过程;增强学生的数学应用能力。

教学难点——确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。

4、教法学法：

教法：

采用“提出问题——小组讨论——精讲释疑——巩固提升”的模式展开教学.充分利用实际问题、古代的趣题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性;鼓励学生自主思考、合作探究、合作交流;尊重学生的个体差异满足多样化的学习要求。

学法：

在动手操作、独立思考、进行个性化学习的基础上，开展小组合作交流活动;让学生自主的做数学;联系生活实际解决身边问题，体验数学的应用。

二、教学流程分析

本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：

活动1 创设情境，激发兴趣

活动2 尝试探索，发现新知

活动3 合作交流，延伸思维

活动4 应用新知，回归生活

活动5 反思小结，形成认知

活动6 课后作业，巩固提高

这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。

三、教学过程

活动1 创设情境，激发兴趣

出示题目：《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算数，许多问题浅显有趣。其中下卷第31期“雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国。题为：“今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉(鸡)兔各几何?”

问题：你能翻译一下吗?

你可以用什么方法解决这个问题?

①算术法：

兔：(94-35×2)÷2=12 鸡：35-12=23

或鸡：(35×4-94)÷2=23 兔：35-23=12

②一元一次方程：

设鸡有x只，则兔有(35-x)只，据题意得：

2x+4(35-x)=94

③二元一次方程组：???

(设计目的：用这个学生熟悉的古代著名趣题引入，旨在通过对多种解法的对比分析，突出方程解法的优越性，引出本节学习内容。)

活动2 尝试探索，发现新知

活动3 合作交流，延伸思维

活动4 应用新知，回归生活

活动5 反思小结，形成认知

活动6 课后作业，巩固提高

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

四、课后反思

1、对于本节问题学生有很多办法解决，课前就有学生提出“金鸡独立”法,部分学生的思维在开始还是停留在用这些办法解决这类问题。为此通过对几种方法的比较，使学生经历知识的发生过程，认识到列方程组解决实际问题的必要性和优越性，从而解决学生的思维定势的束缚。

2、考虑到八年级学生独立思考和探索问题的能力都已达到一定的水平，在“应用新知，回归生活”这一环节设计开放性问题，使每一位学生都提供了发展的空间。同时师生之间、学生之间共同研讨，形成教与学的和谐统一。

3、“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。学生个体间存在差异，其学习方式解决问题的方法也有所不同。学生必须充分调动自己的知识储备，用多种思维方式进行思考和探索，这就促使学生的探索精神和创造能力得到有效的锻炼和发展。