《6二元一次方程与一次函数》精品优质课教案设计

一、教材的地位与作用

《二元一次方程与一次函数》是义务教育课程标准北师大版教科书八年级(上)第五章的第六节。本节课通过对二元一次方程、二元一次方程组与一次函数关系的讨论，建立方程与函数的联系，引导学生从“形”的角度看待二元一次方程和二元一次方程组，帮助学生逐步建立“数形结合”的思想，发展学生的几何直观。本节课安排在学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，和一次函数的图像和性质后，这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫。而本节课又为后续学习用二元一次方程组确定一次函数表达式，讨论一元一次不等式与一次函数的关系打下基础。

二、学情分析

学生已有了解方程(组)的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决.由于本节课是初中阶段学生第一次接触“数形结合”，所以在认识“数与形”转换，引导学生利用几何直观方面需要教师做好设计。

三、教学目标

1、知识与技能

(1)使学生理解二元一次方程与一次函数的关系。

(2)能用“形”(一次函数图象)的方法处理“数”(二元一次方程组)的问题。

2、过程与方法

让学生自主探索与合作交流建立“数”——二元一次方程的解与“形”——一次函数的图象之间的对应，培养学生数形结合的意识与能力。

3、情感态度与价值观

通过对比与类比，积极引导学生通过探索获得发现：二元一次方程的无数个解与直线上无数个点的对应，培养学生的创新意识，激发学生学习数学的兴趣，使学生体验数学学习充满探索与创造。

四、教学重点和难点

重点：

(1)二元一次方程与一次函数关系的探索;

(2)学会用作图象的方法求二元一次方程组的近似解

难点：

揭示二元一次方程与一次函数之间的对应关系，即数形结合的意识与能力。

五、教学方法

引导—探究式教学法.

学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，从特殊到一般探索出方程与图象之间的对应关系，引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”——二元一次方程组与“形”——一 一次函数的图象(直线)之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力。

六、教学准备

教师准备：

多媒体课件，几何画板，学生随堂练习与课后探索作业。

学生准备：

学案，直尺等作图工具。

七、教学过程

(一)自主预习：

1 x+y=5是____元____次方程，它的解是_________(至少写出四组)可以化为y=______.

2在平面直角坐标系内作出y=5-x的图象

3你可以从哪两个不同的角度认识x+y=5?

(二)自主探究：

1在直角坐标系描出以这些解为坐标的点(看谁描的又好又快)

2观察你描的点和一次函数y=5-x的图象，你发现了什么?

3在直线y=5-x上任取一点，它的坐标都适合方程x+y=5吗?请你大胆猜想，并和你们小组同学共同探讨你猜想的理由。

(三)自主提升：

1若方程x+y=5的解是 ，那么函数y=5-x一定经过__________点

2若关于x、y的 一次函数y=ax+b过点(1，2)，则方程ax-y+b=0的解是_________

3如图是一次函数y=kx+b(k≠0)的图像，则方程kx+b=0的解是________

4求解方程组

法一：

法二：

5 思考：以二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图像，会得到两条直线，他们的交点有几个?你能举出实例吗?

(四)自主检测:

(五)自我小结：

(六)作业布置：

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

八、板书设计

课题：二元一次方程与一次函数

二元一次方程的解与相应 x+y=5

一次函数图像上的点一一对应 y=5-x

学生板演2：………………　　学生板演1：…………

九、教学反思

1、内容安排合理、有序、容量安排恰当，教学设计有很好的操作性。充分体现自主、探究学习方式，注意学生学习过程的体验，展现学生思维的亮点，并揭示创新的火花，能很好突出重点，巧破难点。

2、教学实施不足之处是：师生配合需要默契，细节处未能完全达到预期效果。