《6二元一次方程与一次函数》优质课教案设计

一、教学目标

实现目标：

1.初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解.

2.通过思考和操作，建立“数”与“形”之间的对应，培养学生初步的数形结合的意识和能力.

3.通过自主探索，揭示方程和图象之间的对应关系，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，进一步激发学生学习数学的兴趣.

重点：

1.二元一次方程(组)和一次函数的显性关系和本质关系;

2.二元一次方程组的图象解法以及用二元一次方程组求两直线交点的方法。

难点：

数形结合和数学转化的思想意识。

二、学情分析

学生的知识技能基础：

学生能够正确解二元一次方程(组)，初步掌握了一次函数及其图像的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。

学生的活动经验基础：

学生能够根据已知条件准确画出一次函数图象，能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换.在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验。

三、教法学法

启发引导与自主探索相结合.

四、课前准备

教具：

多媒体课件、三角板.

学具：

铅笔、直尺、练习本、坐标纸(或学生画好的坐标系)。

五、教学过程

一、情境导入

1.x+y=5是什么?

2.通过移项变形就可以化为一次函数 y=-x+5，反过来，一次函数 y=-x-5通过移项变形也可以化为二元一次方程x+y=5……

3.其他二元一次方程与一次函数之间也有这种关系吗?

二、新知探究

第一环节:设置问题情境，启发引导

内容：

问题1：方程x+y=5的解有多少个?是这个方程的解吗?

问题2：点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y=5-x的图像上吗?

问题3：在一次函数y=5-x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗?

问题4：：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=5-x的图像相同吗?

意图：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=5-x相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系.

效果：以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识.

前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系.顺其自然进入下一环节.

学生归纳：二元一次方程和一次函数图像的关系：

1.以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;

2.一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.

第二环节 自主探索方程组的解与图像之间的关系

三、例题精讲

四、课堂反馈

五、小结

六、作业

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