《6二元一次方程与一次函数》新课标优质课教案设计

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：

学生能够正确解方程(组)，初步掌握了一次函数及其图像的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。

学生的活动经验基础：

学生能够根据已知条件准确画出一次函数图象，能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换.在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验.

二、 学习任务分析

本节课的主要内容是二元一次方程(组)与一次函数及其图像的综合应用.通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”(二元一次方程)与“形”(一次函数的图像)之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力.因此确定本节课的教学目标为：

1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系;

2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;

3.发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法.

三、教学重难点

教学重点

二元一次方程和一次函数的关系;

教学难点

数形结合和数学转化的思想意识.

四、教法学法

1.教法学法

启发引导与自主探索相结合.

2.课前准备

教具：

多媒体课件、三角板.

学具：

铅笔、直尺、练习本、坐标纸.

五、教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节 设置问题情境，启发引导;第二环节 自主探索，建立“方程与函数图像”的模型;第三环节 典型例题，探究方程与函数的相互转化;第四环节 反馈练习;第五环节 课堂小结;第六环节 作业布置.

第一环节: 设置问题情境，启发引导

内容：1.方程x+y=5的解有多少个?;;是这个方程的解吗?

2.点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y=-x+5的图像上吗?

3.在一次函数y=-x+5的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗?

4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=-x+5的图像相同吗?

由此得到本节课的第一个知识点：二元一次方程和一次函数图像的关系.

以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;

一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.

一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.

目的：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=-x+5相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系.

效果：以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识.

前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系.顺其自然进入下一环节.

第二环节 自主探索方程组的解与图像之间的关系

探究方程与函数的相互转化

内容：1.解方程组x+y=5 2x-y=1

2.上述方程移项变形转化为两个一次函数y=-x+5和y=2x-1,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像(教材123页图5-1).

3.方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系?

由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程的解和相应的两条直线的关系1.

(1)求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标.

(2)求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.

(3)解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种.

注意总结：一般地，从图形的角度看，解一个二元一次方程组就相当于确定相应两条直线交点的坐标.利用一次函数图像可以粗略估计两直线交点坐标也可以找到二元一次方程组的近似解.要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.

目的：通过自主探索，使学生初步体会“数”(二元一次方程)与“形”(两条直线)之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础.

效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力.

第三环节 二元一次方程组的解与函数图像之间的关系特殊情况

第四环节 反馈练习

第五环节 课堂小结

第六环节 作业布置

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

六、教学反思

本节课在学生学习了二元一次方程组和一次函数及其图像的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系，很自然的得到二元一次方程组的解与两条直线的交点之间的对应关系.进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化.教学过程中教师一定要注意将图像与函数解析式之间的对应问题阐述清楚，让同学们从根本上认识、理解和运用“数”与“形”之间的密切关系.因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代数问题来处理，增加了反馈练习中的4个问题，并且在练习和拓展题目训练中进一步利用交点求三角形面积.