北师大2011课标版《7用二元一次方程组确定一次函数表达式》优质课教案设计

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效果：回忆旧知，为本节课学习新的知识做铺垫．

第二环节　设计实际问题情境，导入新课

内容：教材议一议

A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米） 都是 骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间 两人将相遇？

目的：通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联系. 通过“小明的方法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容。

效果：通过引例的分组探索，深刻理解图像方法可以更直观、形象，但缺乏准确，用代数方法虽然准确，但不够形象和直观．

第三环节 典型例题，探究一次函数解析式的确定

内容：例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．

(1)写出y与x之间的函数表达式；

(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？

解：（1）设 EMBED Equation.DSMT4 ，根据题意，可得方程组

EMBED Equation.DSMT4

解该方程组，得 EMBED Equation.DSMT4

所以 EMBED Equation.DSMT4

（2）当x=30时，y=0．

所以旅客最多可免费携带30千克的行李．

例2 　某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.

(1)分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；

(2)若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？

解：（1）当0≤x≤15时，设 EMBED Equation.DSMT4 ，根据题意得

EMBED Equation.DSMT4 ，解得 EMBED Equation.DSMT4

所以当0≤x≤15时， EMBED Equation.DSMT4 ；

当x＞15时，设 EMBED Equation.DSMT4 根据题意，可得方程组

EMBED Equation.DSMT4

解这个方程组，得 EMBED Equation.DSMT4