《＊8三元一次方程组》公开课教案下载

一、教材分析

教科书基于学生已熟练的掌握了二元一次方程组的概念、解法和应用的基础之上，提出了本课的具体学习任务：了解三元一次方程组的概念，会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决。作为选学内容使有较好数学基础，对数学知识感兴趣的同学能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法并解决实际问题，能根据具体问题中的数量关系列出方程，更深的体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.

二、学生分析

学生的知识技能基础：

学生已熟练的掌握了二元一次方程组的概念、解法和应用，认识了二元一次方程组的模型，并应用它们解决许多现实和有趣的问题，具备了用消元法解方程组的基本技能;

学生活动经验基础：

在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些在实际应用问题中寻找等量关系建立方程并求解的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了利用方程组解决实际问题的简便性性和作用，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

三、教学目标

①通过对二元一次方程组的类比学习，了解三元一次方程组的概念，会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、然后化为“一元”方程来解决;

②再次经历找等量关系、建立方程模型的活动过程. 在解方程组的过程中体会其基本思想就是“消元”.无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，推广到四元、五元、多元一次方程组，基本策略都是化多为少、逐一解决，具体措施都是“代入”或“加减”，以实现“消元”，转化为一元一次方程，从而得解;

③让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想;感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好习惯.

同时通过《道路交通安全法》第42条的视频学习，提高学生的法律意识，在驾车行驶时不能超过标识规定的行驶时速。

四、教学环境

□简易多媒体教学环境 R交互式多媒体教学环境 □网络多媒体环境教学环境 □移动学习 □其他

五、信息技术应用思路

(突出三个方面：使用哪些技术?在哪些教学环节如何使用这些技术?使用这些技术的预期效果是?)200字

多媒体播放安全行驶教育短片，展示"三元一次方程组"问题情景后，说明三元一次方程组可以用来解决现实生活中的超速行驶问题"，以此激发学生解决问题的好奇心;提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,

让学生小组充分讨论解题方法，然后汇总本组讨论的结果，并把他写在A4纸上，让学生把本组讨论的成果拿到多媒体展台上展示其解题过程;同时让小组中心发言人发言，讲解解题思路和方法，给出正确的答案，老师用多媒体呈现课件， 在电子白板上手写演示解体过程。

预期效果：一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，并通过比较，感受了列三元一次方程组的优越性，培养了学生列方程(组)解决实际问题的意识和应用能力;另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.

六、教学流程设计

教学环节

(如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构)

第一环节：创设情景，导入新课

【教师活动】

多媒体播放安全行驶教育短片 。

我校数学组的老师于2018年5月8日开车去红果参加业务培训，从刘官上高速，已知汽车在两河、高铁路口和盘州东的速度(公里/小时)分别为甲 、乙、丙，且三数之和是230， 甲比乙大10， 甲的两倍与乙的和比丙大50，问我本次开车在高速上行驶是否超速违章?

(这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，容易理解)

教师提问：如果设这三数分别为x，y，z，用它们可以表示哪些等量关系?

这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系?

通过活动，希望学生能找出等量关系，设出未知数建立方程，此环节既是学习了二元一次方程组后对建立方程组基本方法的练习，也通过类比引出本节课要解决的问题——解三元一次方程组.

通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题，强调审题抓住的三个等量关系，从而表示成以上三个方程，这个问题的解答必须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程联立起来，成为，引出三元一次方程组的概念.

【学生活动】

让学生观看短片后说出短片的主要内容，高速路最高时速不能超过120千米/小时，以及《道路交通安全法》第42条的规定，在驾车行驶时不能超过标识规定的行驶时速。

学生说出三个等量关系：

x+y+z=230

x-y=10

2x+y-z=50

①未知数个数和方程都比二元一次方程组多一个;②未知数次数都是一次.

翻开书本p128，朗读三元一次方程组的概念：

在这个方程组中，都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程(linear equation with three unknowns).

像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组(system of linear equations with three unknowns)

关注概念中的三个要点：①未知数的个数;②未知数的次数;③未知数同时满足三个等量关系,

三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.

【信息技术支持(资源、方法、手段等)】

多媒体播放安全教育短片，电子白板播放PPT课件以及电子白板手写功能的利用，

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

七、教学特色

(如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等)200字左右

本课是用三元一次方程组解决实际问题的一个典型的实际生活例子，.通过三元一次方程组可以用来解决现实生活中的超速行驶问题，进行列三元一次方程组解决实际问题的训练，这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程(组)解决实际问题的意识和应用能力.另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能。本节通过几个现实的问题情景，进行三元一次方程组解决实际问题的训练.在题材的选择上，注意了题材的现实性、科学性和趣味性;在题材的呈现顺序上，遵循了由易到难的原则;在教学进程中，在建立方程思想的过程中采用了循序渐进的思路，由算术方法到一元一次方程再到二元一次方程组，最后是三元一次方程组，遵照了学生的思维梯度逐步建立起学生的用三元一次方程解应用题的思想，充分感受它的优点和思维的简化;教学中，还根据学生的生活实际经验和认知实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学，更多地关注学生的建模过程，关注学生是否能顺利地列出正确的三元一次方程组;在具体的问题情景中充分借助多媒体展示使概念形象化.

八、教学设计反思

1.本节课的内容属于选修学习的内容，主要突出对数学兴趣浓厚、学有余力的同学进一步探究和拓展使用，在数学方法和思想方面需重点引导，通过引导，使学生明白解多元方程组的一般方法和思想，理解巩固环节需多注意多种解题方法的引导，并且比较各种解题方法之间的优劣，总结出解多元方程的基本方法.

2.作为选修课，在内容上要让学生理解三元一次方程组概念的同时，要让学生理解为什么要用三元一次方程组甚至多元方程组去求解实际问题的必要性，从而掌握本堂课的基础知识.在教学的过程中，要让学生充分理解对复杂的实际问题方程中元越多，等量关系的建立就越直接;充分理解代入消元法和加减法解方程的优点和缺点，有关这一方面的题目要让学生充分讨论、交流、合作，其理解才会深刻.