八年级上册（2013年7月第1版）《＊8三元一次方程组》优质课教案设计

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本节课内容是基于学生已掌握了二元一次方程组的概念、解法和应用的基础上，设置了本课的学习任务：了解三元一次方程组的概念，会用“代入法”或者“加减法”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决。作为选学内容，使数学基础较好、对数学感兴趣的同学能根据三元一次方程组的特点选择适当的解法，能根据一些简单的实际问题中的数量关系列出方程组，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。因此，本节课的教学目标是：

了解三元一次方程（组）的相关概念；

初步掌握用“代入法”、“加减法”解三元一次方程组的方法，进一步体会“消元”的思想；

经历三元一次方程组解法的探索过程，使学生体会数学的类比和化归思想.

三、教学过程分析

第1环节：回顾与思考：

（1）、解方程组的基本思路是 ；

（2）、解二元一次方程组的方法有 ；

（3）、 叫做解二元一次方程组的解。

第2环节：创设情景，导入新课

展示问题：已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.

教师提问：如果设这三数分别为x，y，z，你可以列出怎样的方程？

预测答案： EMBED Equation.DSMT4 ； EMBED Equation.DSMT4 ； EMBED Equation.DSMT4

第3环节：分析特征，认识概念：

教师提问：这些方程有什么特点？它们和前面学过的二元一次方程有什么区别和联系？

预测学生回答：①不同点：未知数个数和方程都比二元一次方程组多一个；②相同点；未知项的次数都是1.

像方程 EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4 一样都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程；

像 EMBED Equation.DSMT4 这样，由含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组；三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.

练习：辨析下列方程组是不是三元一次方程组：

第4环节：类比学习，探究新知

引导学生类比前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想——消元，以及消元的基本方法（代入消元、加减消元），尝试解方程组 EMBED Equation.DSMT4

（1）用代入消元法：由于方程组③式的特点，可将③式分别代入①②式，消去x，从而转化为关于y，z的二元一次方程组的求解；

（2）用加减消元法：由于③式中没有含z，可以将①，②式联立相加，消掉z，从而得到关于x， y的二元一次方程组的求解；

教学方法：先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点。教师板书用代入法消元的求解过程，强调解题的格式。

第5环节：感悟与反思：