八年级上册（2013年7月第1版）《方差与标准差》优质课教案设计

一、数学核心素养发展的基本要点

学生数学核心素养在本节课发展的基本要点主要有：科学精神中的批判质疑、勇于探究和实践创新中的问题解决等。

二、《课标》要求

体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。

三、学情分析

知识基础：

学生已经初步感受了抽样调查的必要性，学习了描述数据集中趋势的统计量：平均数、众数、中位数，具有一定的统计学知识基础。

认知分析：

八年级上期的学生具有一定的观察问题、分析问题的能力，能够通过观察散点图直观发现数据在离散程度上的差异，提出问题质疑，具有进行小组合作探究的经验。

四、学习目标

1.知识与技能：

了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差，能借助计算器求出一组数据的标准差。

2.过程与方法：

经历探索表示数据离散程度的过程，体会刻画数据离散程度的意义;经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念。

3.情感、态度与价值观：

在探究过程中体会数学与生活的联系，感受探究的乐趣，在创新发现中获得良好的情感体验。

五、重点及突出方法

重点：

经历用方差刻画数据离散程度的过程，了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差。

重点突出方法：

在分析三名同学射击成绩的具体情境中，借助直观观察、计算和小组探究交流突出学习重点。

六、难点及突破方法

难点：

抽象出刻画数据离散程度的统计量——方差。

难点突破方法：

经历“极差、各个数据与平均数差的和、各个数据与平均数差的绝对值的和、各个数据与平均数差的平方的平均数”的探究过程，深刻理解刻画数据离散程度的意义和方差的概念。

七、学法指导

观察分析和小组合作探究

八、教学过程架构

九、教学过程

一、问题质疑

旧知再现：平均数、众数、中位数都是描述数据集中趋势的统计量。

创设情境：射击是深受青少年欢迎的体育运动。某中学射击爱好者社团甲、乙两名同学在相同条件下各射击8次，每次命中的环数如下： 甲同学：6，4，8，10，4，10，5，9 乙同学：6，8， 7，9，7，5， 8，6

(1)你能从图中估计出甲、乙两同学射击的平均成绩吗?

(2)请计算甲、乙两同学射击的平均成绩，并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线。

问题质疑：通过实际情境及其图示，让学生直观观察甲、乙两同学射击成绩的差异(离散程度不同)。因为甲、乙两同学射击成绩的平均值相同，所以得出判断：仅依靠集中趋势还难以准确刻画一组数据。

引出问题质疑：如何刻画一组数据的离散程度?

本环节设计目的：使学生回顾相关知识，为进一步进行数据分析做好铺垫;同时，通过直观观察和平均数计算，使学生产生思维碰撞：相同的平均值与不同的离散程度，产生问题质疑，激发探究热情。

效果评测：原有知识无法解决当前问题，这是学生自主探究的起点，进一步培养了学生的问题意识和勇于质疑的精神。课堂上借助地质学家李四光的话：“不怀疑不能见真理”，使学生信心百倍地走进下一环节——自主探究。

二、自主探究

(1)探究1：极差

分别计算甲、乙两同学射击成绩最大值与最小值的差。

甲：10-4=6，乙：9-5=4。

一组数据中最大数据与最小数据的差叫极差，极差就是刻画数据离散程度的一个统计量。

(2)探究2：各个数据与平均数的差的和

(3)探究3：各个数据与平均数差的绝对值的和

(4)探究4：各个数据与平均数差的平方的平均数

三、创新发现

四、问题解决

五、归纳提升

六、拓广延伸

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

十、板书设计

问题质疑：

仅有集中趋势还难以准确刻画数据。

自主探究：

极差、数据与平均数差的(绝对值)的和。

问题解决：

一组数据的创新方差、极差、方差或标准差越小，这组数据越稳定。

创新发现：

方差

标准差

归纳提升

拓广延伸

十一、课后反思与点评

一、本节课在实际问题情境中，引出问题质疑，激发学生一步一步探究，在质疑中前行，从而探索出刻画数据离散程度的统计量——极差、方差、标准差。

二、注重借助直观观察激发学生的思维，并通过小组合作学习，充分研讨，广泛交流，扩大学生思维视角，实现共同进步。