八年级上册（2013年7月第1版）《方差与标准差》新课标优质课教案设计

八年级上册（2013年7月第1版）《方差与标准差》新课标教案优质课下载

3．教学目标

（1）理解方差引入的必要性和定义的产生，掌握方差的概念。

（2）引导学生经历方差概念的产生、筛选、构造、评价等过程，发展创新意识和批判思维。

（3）丰富学生的数学活动经验，培养学生科学的探索精神。

4．教学设计

环节1：设置问题情境，制造认知冲突，说明方差引入的必要性。

问题1：某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质也相近。

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：

甲厂：75、74、74、76、73、76、75、77、77、74、74、75、75、76、73、76、73、78、77、72

乙厂：75、78、72、77、74、75、73、79、72、75、80、71、76、77、73、78、71、76、73、75

请同学们比较哪个厂家的鸡腿更符合规格？

（预设受前面知识及学习习惯的影响，他们会分别求两组数据平均数： EMBED Equation.3 甲=75g EMBED Equation.3 乙=75g）

追问：这个结果说明了什么？是不是两个厂家的鸡腿规格一样高？思考时可参照图1中两组数据分布图。

问题2：实际销售中，对鸡腿规格是有严格限制的，是不是越大越好？

经调查发现，鸡腿与规定的重量偏差不越过2g时，可视为合格，超2g时视为不合格。那么甲、乙两个厂家的合格鸡腿各有多少只？不合格鸡腿有多少只？（甲厂合格鸡腿18只，不合格鸡腿2只，乙厂合格鸡腿12只，不合格鸡腿8只。

追问：请同学们用平滑的曲线按序号分别把甲、乙两厂的鸡腿质量数连接起来，会得到什么？

（教师因势导利：甲厂鸡腿质量数描绘的是碧波荡漾的湖面，乙厂鸡腿质量数描绘则是波浪滔天的大海。这在统计学中，称为数据甲波动小，数据乙波动大（或数据甲比数据乙稳定）。

问题3：能否创设一个新的特征数来衡量两组数据的波动大小？

学生可能用最大数据与最小数据的差，比如甲厂鸡腿：78-72=6g，乙厂鸡腿：80-71=9g，所以甲厂鸡腿更符合规格。

师：对，这位同学说的很好，这在统计学里叫极差，也是刻画数据离散程度的一个统计量，但是它仅仅反映了数据波动范围，没有提供其它信息，且受极端值影响较大。为了更好刻画数据波动程度，还有其它的度量方法。

环节2：让学生经历概念的提出，修正和形成过程，理解方差定义的必然性。

问题4：我们知道，甲厂鸡腿与规定质量的偏差小，而乙厂偏差大，但用什么量来衡量呢？

学生尝试做法：据各数据与其平均数之差进行累加，但很快发现此种做法不可行，因为经计算，甲、乙两组数据与其平均数之差的和为0。

追问：什么原因造成累加和为0。怎样避免呢！

原因：各数与平均数的差有正有负，互相被抵消了，所以造成累加和为0。