八年级上册（2013年7月第1版）《方差与标准差》精品优质课教案设计

一、总体分析

本节课共有两课时，主要让学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度，理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小相关.

二、学生知识状况分析

学生的技能基础：

学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据集中趋势的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想。但学生对一组数据的波动情况并不了解，他们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识。

学生活动经验基础：

在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。

三、教学任务分析

本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。通过对现实生活中的三个运动员射击水平进行分析，引出极差，方差，标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。为此，本节课的教学目标：

1.知识与技能：

知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小。了解数据离散程度的意义。

2.数学思考：

体会统计方法的意义，发展数据分析观念。

3.问题解决：

初步学会从数学的角度发现问题，提出问题，经历探索方差的应用过程，体会数据波动中方差的求法，积累统计经验，培养学生用统计的知识描述。分析数据，提高解决实际问题的能力。

4.情感态度：

积极参与数学活动，学会与谈人合作交流，体会方差等的特点，了解学习的价值。养成认真勤奋，独立思考，反思质疑的学习习惯。

四、教学重难点

重点：

方差和标准差概念的理解。

难点：

应用方差和标准差分析数据,并做出决策。

五、教学内容

一、复习引入：

上节课，我们学习了反映数据集中趋势的三个量，他们分别是什么?

平均数、中位数、众数

这节课我们继续来研究生活中的数据。

二、合作探究：

1、 为了选拔一名同学参加某市中学生射击比赛，某校对甲乙两名同学的射击水平进行了测试，俩人在相同的情况下各射击5次。

如果你是教练，你会选拔谁来参加比赛?小组讨论。(你是怎么想的?)

我们把这两个极端数据的差，称为极差。请哪位同学给出极差的公式?

实际生活中，人们除了关心数据的集中趋势外，往往还关注数据的离散程度，比如从散点图中，我们可以清楚的看到

甲：比较离散。

乙：比较集中。

而极差就是刻画一组数据离散程度的统计量。极差越小，数据越稳定。

2.如果丙也参加了竞争，我们首先也来关注他的平均水平。

1.找同学回答丙的众数、中位数、平均数。

2.比较甲和丙运动员的射击成绩，发现极差相同?该如何选拔?小组讨论。

图形中——

通过散点图观察甲比较离散，丙比较集中。说明丙更稳定。

数据上——

每个数据与平均数的偏差。

但发现甲：-2+2+0+1+(-1)=0

丙：-2+0+0+2+0=0

无法比较。

提出不考虑正负的影响。加绝对值。也可以加平方。并比较哪个方法更好。

师提出：如果让丙再射击一次，依然求和，公平吗?如何消除数据个数的影响?

归纳求平均数。

甲： [(5-7)2+(9-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2]=2

丙： [(5-7)2+(7-7) 2+(7-7)2+(9-7)2+(7-7) 2]=0.8

我们把刚才的运算叫做方差。

请同学总结方差公式：

回归刚才的问题：

平均数不能刻画数据的离散程度,

极差只能局部反映数据的离散程度.

而方差能从整体上反映数据的波动大小。

把甲、丙的散点图改成折线统计图。从折线统计图看波动。

方差越小，波动越小，数据越稳定。

那乙和丙的成绩谁更好呢?通过计算验证你的结果。(生黑板板演并讲解)

像射击这样的问题，生活中随处可见。这是一个统计的模型。

我们把两个折线统计图放在一起，就可以研究销售问题了。

例1：商场统计了今年1---5月A、B两种冰箱的销售情况，并将获得数据绘制成折线统计图：

比较这两种冰箱1---5月销售量的稳定性。

这对于商场的管理者来说是他进货的有力依据。

数学来源于生活也将为生活服务，下面我们利用所学的知识，来解决生活中的问题。

三、学以致用：

四、课堂小结：

五、布置作业：

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