北师大2011课标版《1为什么要证明》精品优质课教案设计

一、教学目标

知识与技能：

(1) 经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识.

(2) 了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等.

过程与方法：

(1) 经历由观察、度量、猜测、归纳等过程而发现的数学结论产生怀疑，进而产生论证意识.

(2) 运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否.

情感态度与价值观：

(1) 培养学生合作交流并探讨的学习品质;

(2) 培养学生用科学的态度审视在数学活动中遇到的不确定结论.

二、教学重难点

重点：

体会证明的必要性。

难点：

学生证明意识的建立。

三、教学方法

引导发现法

四、教具准备

多媒体课件、尺子

五、教学程序设计

(一)设疑导入

[师]“在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界，俗话说‘耳听为虚，眼见为实’。在数学学习中，果真如此吗?你能肯定吗?”(出示几幅图片让学生观察)由此激发起学生强烈的学习愿望，同时板书课题。(你能肯定吗)

(二)探究新知

1.探索推理论证的必要性

第一环节：观察并验证活动(1)

活动内容：1、图7-1中两条线段a与b的长度相等吗?请你先观察，再度量一下。2、图7-2中的四边形是正方形吗?请你先观察，再验证一下。

设计这两个问题，一是使学生亲自实践一下培养动手能力;二是使学生对观察所得结论的正确性从内心开始起疑;第三使学生体会检验数学结论的方法——实验验证。最终得出：通过观察得到的结论未必正确。

第二环节：猜想并验证活动(2)

活动内容：

如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球形)?能放进一颗草莓吗?能放进一个拳头吗?

参考答案：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ：

它们的间隙不仅能放进一颗草莓，而且也能放进一个拳头.

思考：若将地球换为篮球或其他球体，即用一根比篮球的最大截面圆周长长1米的铁丝将篮球围起来，那么铁丝与篮球之间的间隙又有多大?与前者相比谁的间隙大?你有办法验证你的猜测吗?

结论：间隙的宽度与球体大小 无关 (填“有关”或“无关”)，故无论是地球还是篮球都 能(填“能”或“不能”)放进草莓或拳头。

活动目的：

通过理性的计算，验证了很难想像到的结论，让学生产生思维上的碰撞，进而对自己的直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材.从而得出：根据经验得到的结论未必正确。

注意事项：

要充分让学生发表自己的见解，首先让学生对自己的结论确信无疑，再进一步计算，结果与学生的感觉产生矛盾，切忌直接进行计算，把结论告诉学生，这样就达不到预想的要求，不能让学生留下深刻的印象.

第三环节：猜想并验证活动(3)

第四环节：猜想并验证活动(4)

(三) “堂堂清”检测题。

(四).课堂小结

(五)作业设计

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

(六)板书设计

7.1你能肯定吗?

因为：

通过观察得到的结论未必正确。

根据经验得到的结论未必正确。

根据不完全归纳得到的结论未必正确。

根据度量得到的结论未必正确。

所以：

要判断一个数学结论是否正确，必须经过一步一步， 有根有据的推理证明.