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《认识证明》精品教案优质课下载
情感与态度:通过实际操作、思考、交流以及分组讨论等过程增强学生的实践意识和自信心,培养学生的团结协作精神。
二、教学重难点
重点:运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否.
难点:经历观察、验证、归纳等过程,使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑,以此激发学生的好奇心,从而认识证明的必要性,培养学生的推理意识.
三、教学过程分析
本节课的教学思路为:验证活动(1)——猜想并验证活动(2)——猜想并验证活动(3)——经验总结——学生练习——课堂小结——巩固练习
第一环节:验证活动(1)
活动内容:
某学习小组发现,当n=0,1,2,3时,代数式n2-n+11的值都是质数,于是得到结论:对于所有自然数n, n2-n+11的值都是质数.你认为呢?与同伴交流.
参考答案:列表归纳为
n01234****91011…n2-n+1111111317233141536783101121是否为质数是是是是是是是是是是是不是活动目的:
对现在结论进行验证,让学生感受到知识有时具有一定的迷惑性(欺骗性),从而对不完全归纳的合理性产生怀疑,为下一步的学习提供必要的精神准备.
注意事项:
学生通过列表归纳,根据自己以往的经验判断,在n=10以前都一直认为n2-n+11是一个质数,但当n=10时,找到了一个反例,进而发现不能根据少数几个现象轻易肯定某个数学结论的正确性.
第二环节:猜想并验证活动(2)
活动内容:
如图,假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球形)?能放进一个红枣吗?能放进一个拳头吗?
参考答案:设赤道周长为c,铁丝与地球赤道之间的间隙为 :
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它们的间隙不仅能放进一个红枣,而且也能放进一个拳头.
活动目的:
通过理性的计算,验证了很难想像到的结论,让学生产生思维上的碰撞,进而对自己的直观感觉产生怀疑,再次为论证的合理性提供素材.
注意事项:
要充分让学生发表自己的见解,首先让学生对自己的结论确信无疑,再进一步计算,结果与学生的感觉产生矛盾,切忌直接进行计算,把结论告诉学生,这样就达不到预想的要求,不能让学生留下深刻的印象.
第三环节:猜想并验证活动(3)