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北师大2011课标版《三角形内角和定理的证明》优质课教案下载
能力训练要求:掌握三角形内角和定理,并初步学会利用辅助线证题,同时培养学生观察、猜想和论证能力。
情感与价值观要求:通过新颖、有趣的实际问题,来激发学生的求知欲.
三、教学重点:探索证明三角形内角和定理的不同方法。
教学难点:三角形的内角和定理的证明方法的讨论。
四、教法、学法和数学手段:
采用“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开教学。
采用“对话式、尝试教学、问题教学”等多种方式,以达到教学目的。
采用多媒体教学。
五、教学过程
阅读下列文字,结合本章学过的数学知识,按要求在横线上补全内容。
(一)、三角形三个内角的关系
三角形三个内角的和等于_____.在小学,我们已通过下列三种实验,观察猜想得到。 (1)折叠 (2)剪拼 (3)度量
实际上,有可能:
折叠时,边缝不易平齐,难以拼成一个平角;
剪拼时,发现三个内角难以拼成一个平角,只是接近180°的某个角;
度量三个角,然后相加,有的接近179°,有的接近181°,不是很准确地都得180°。
以致于怀疑我们的猜想:三角形的内角的和等于180°。
事实上,它是真命题,并且曾多次运用它求三角形内角的度数。要判断它的“真”,必须进行 。
(二)、证明三角形的内角的和等于180°
1、分析
要想求得三角形的内角的和等于180°,三角形纸片的折叠、剪拼过程给我们这样的提示:
把三角形三个分散的角,全部或部分适当地集中起来,利用平角定义或两直线平行,同旁内角互补来证明。这就需要在原来的图形上,添画一些线,转化为易于证明的情况。
为了证明的需要,在原来的图形上添画的线,叫做__________.为了区别于原图形中的线,辅助线一般画成____线。
由剪、拼角给我们的提示,得到辅助线的添法,如图(1)、(2)、(3)、(4) 所示。
(2)