北师大2011课标版《三角形内角和定理的证明》优质课教案设计

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过程与方法目标： 1、对比过去折纸、撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。 2、通过一题多证、一题多变体会思维的多向性。 3、引导学生应用运动变化的观点认识数学。

情感与态度目标：通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展。感悟逻辑推理的价值。

教学重点：探索证明三角形内角和定理的不同方法。

教学难点：从拼图过程中发现并正确引入辅助线。

教学方法：引导发现法、尝试探究法。

教学过程：

一、创设情景、提出问题：

“三角形内角和是180°”,一定是个真命题吗？还记得这个命题的探索过程吗？

学生回答：是真命题。通过度量、折纸、拼角得到的。

教师指出：任何实验都会有误差，所以需要严格的理论证明才能说明命题的正确性，教师引导学生写出命题的已知、求证，那么如何证明呢？

二、探究新知

（一）动手操作、拼一拼：

剪下三角形的两个角，并移动这两个角，你能拼成一个平角？

分小组做拼角实验。通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法？

各小组派代表展示拼图，并说出理由。

2、师生共同归纳：可以搬两个角、用“平角定义”说明，也可以搬一个角用“两直线平行，同旁内角互补”来说理。引导学生合理添加辅助线，指出辅助线通常画为虚线,并在证明前交代说明。添加辅助线不是盲目的，而是证明需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的。

3、教师和学生共同板演一种证明方法，其余方法由学生自主完成，教师指导，规范证明过程，并请两位同学口述证明方法。

4、师生总结证明思路。

新知应用

1. 在△ABC中，∠A=35°，∠ B=75 °，则∠ C=____ .

2. 在△ ABC中, ∠A=80°, ∠B=∠C, 则∠C= ____ .

3. △ABC中，∠C=90°，∠A=30°， 则∠B= ____ .

4. 在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=1:2:3， 则∠A = ____ ，∠ B= ____ ， ∠C= ____ .

5. 三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角 .

6.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（ ）