八年级上册（2013年7月第1版）《三角形内角和定理的证明》优质课教案下载

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重点：理解正弦、余弦的数学定义.

难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题.

教学过程

第一环节：复习引入

1.如图，Rt△ABC中，tanA = ，tanB= .

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ EMBED Equation.3 ，AC＝10，求BC,AB的长.

3.若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A，∠A越大，梯子越 ；tanA的值越大，梯子越 .

4.当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗? 可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？

第二环节 探求新知

探究活动1： 如图，请思考：

（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是 ；

（2） EMBED Equation.3 ；

（3）如果改变B2在斜边上的位置，则 EMBED Equation.3 ；

思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，根据是______________________________________.

它的邻边与斜边的比值呢？

归纳概念：

1.正弦的定义：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边BC与斜边AB的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝________.

2.余弦的定义：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边AC与斜边AB的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=_ _____.

3.锐角A的正弦，余弦，正切和余切都叫做∠A的三角函数.

温馨提示：

（1）sinA，cosA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角；

（2）sinA，cosA中常省去角的符号“∠”.但∠BAC的正弦和余弦表示为: sin∠BAC，cos∠BAC.∠1的正弦和余弦表示为: sin∠1，cos∠1；

（3）sinA，cosA没有单位，它表示一个比值；