《三角形内角和定理的证明》公开课教案下载

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二、教学任务分析

上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是：

1、掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。

2、经历探索与证明的过程，进一步发展推理能力。

3、在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力。

三、教学过程分析

第一环节：复习引入

证明命题的一般步骤：

(1)、理解题意：分清命题的条件(已知),结论(求证)；

(2)、根据题意,画出图形；

(3)、结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”；

(4)、分析题意,探索证明思路；

(5)、依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；

(6)、检查表达过程是否正确，完善。

第二环节：探索新知

证法一：过A点作PQ∥BC

∵PQ∥BC

∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C（两直线平行，内错角相等）

∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°

∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)

证法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．

∵CE∥BA

∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）

∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）

∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°