八年级上册（2013年7月第1版）《三角形外角定理的证明》精品优质课教案设计

一、学情分析

初中学生形象思维占优势，抽象思维能力较弱，八年级学生已具备了一定的推理能力，还需进一步加强证明的基本步骤和书写格式。因此，教学中充分让学生观察图形，为学生创设宽松、和谐、民主的教学情境，学生通过自主学习，小组合作的方式，积极主动参与课堂活动，动眼、动手、动脑，提高思维品质。

二、教材分析

(一)内容、地位及作用

本节课是在学生已经掌握平行线相关知识以及三角形内角和定理的基础上，进一步探索三角形的外角及有关定理，并运用其解决实际问题，从而熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧，培养学生的逻辑思维能力和推理能力，为今后学习多边形的内角和、外角和打好基础，做到强化基础，提升能力。

(二)教学目标

1、知识与技能：

掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明。

2、过程与方法：

体会几何中不等关系的简单证明过程，引导学生从内和外、相等和不相等的不同角度对三角形做更全面的思考。

3、情感、态度与价值观：

学生认真观察、大胆实践、主动探索、发现规律、积极与同伴合作交流，合理清晰地表达自己的思维过程。

(三)教学重难点

1、教学重点：

掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明。

2、教学难点：

灵活应用推论进行简单的证明。

三、教法学法设计

1、教法设计

依据《课标》中的教学理念和学生实际及教材特点，这节课我采用启发式、探究式、情境教学的教法，引导学生积极主动地投入到“动手实践、自主探索、合作交流”的教学活动之中，在直观形象的教学情境中，通过观察、实验、猜想、验证、推理与交流等一系列高级思维活动，激发学生的创新意识，培养他们的应用意识和实践能力。

2、学法指导

为了提高学生的学习效率，我注重学生的学习过程，既教知识又教方法。学生在老师的引导下，运用并逐步掌握实践探究发现的学习方法，通过自己的亲身体验和独立思考，发现并归纳新知，完成知识的“再创造”工作，真正成为“数学学习的主人”。

3、教学手段

我采用多媒体技术进行教学，可以使一些抽象的东西具体化，结论性的东西过程化，事半功倍地提高教学效益。

四、教学过程

(一)情境引入

创设问题情境：一个三角形三个角的度数之比为1:1:2，你能判断这个三角形的形状吗?

(学生回顾三角形内角和定理及证明)

(二)探索新知

1.三角形外角的定义

如图1，在证明三角形内角和定理时，

我把△ABC的一边BC延长得到∠1，这

个角叫做什么角呢?它有什么特征吗?

学生认真观察∠1,比较与它相邻的三角形

的内角的顶点、边之间的关系，并指明它的特征：

(1)顶点是三角形的顶点.

(2)一条边是三角形内角的一边.

(3)另一条边是该内角的另一条边的反向延长线.

教师指出∠1是三角形的一个外角，学生尝试说出三角形外角的定义：

三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角。

提问：三角形一共有几个外角呢?学生动手画出三角形所有的外角。

2. 三角形内角和定理的两个推论及其证明

如图，∠1与三角形各内角有什么关系呢?

学生讨论后说出自己的发现：∠1=∠A+∠B，并口述证明过程。

从而归纳：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

教师及时指出这是三角形内角和定理的两个推论，

可当定理使用。

3.例题讲

(三)课堂练习

(四)课堂小结

(五)布置作业

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

五、教学反思

本节课充分挖掘学生的潜能，展示学生的思维过程，体现“学生是学习的主人”。 教学中编排了一题多解的训练，为发散性思维创设情境，调动学生学习的极大热情。帮助学生找三角形的外角是难点，特别是当一个角是某个三角形的内角，同时又是另一个三角形的外角时，困难就更大，解决这个难点的关键是讲清定义，分析图形，变换位置，理清思路，学生还需要进一步加强。

总之，本节课关注了学生在学习过程中的发展和变化，倡导了自主探索、合作交流、实践创新的数学学习方法，学生通过自主学习、小组合作的方式，动眼、动手、动脑，提高了思维品质，学习效率高，效果好，达成了预设的学习目标。